Объектом изучения теории вероятностей являются события и их вероятности. Если событие является сложным, то его можно разбить на простые составляющие, вероятности которых найти несложно.
Суммой событий А и В называется событие С, заключающееся в том, что произошло либо событие А, либо событие В, либо события А и В одновременно.
Произведением событий А и В называется событие С, заключающееся в том, что произошло и событие А и событие В.
IСобытия А и В называется несовместными, если они не могут произойти одновременно.
Событие А называется невозможным, если оно не может произойти. Такое событие обозначается символом \oslash.
Событие А называется достоверным, если оно обязательно произойдет. Такое событие обозначается символом \Omega.I
Пусть каждому событию А поставлено в соответствие число P{А). Это число P(А) называется вероятностью события А, если при таком соответствии выполнены следующие условия.
1.Вероятность принимает значения на отрезке от 0 до 1, т.е. 0<P(A)<1
2.Вероятность невозможного события равна 0, т.е. P(\oslash) = 0 .
3.bВероятность достоверного события равна 1, т.e. P(\Omega) = 1.
4.Если события A и В несовместные, то вероятность их суммы равна сумме их вероятностей, т.е. P(A+B) =P(A)+P(B)
Важным частным случаем является ситуация, когда имеется n равновероятных элементарных исходов, и произвольные k из этих исходов образуют события А. В этом случае вероятность можно ввести по формуле P(A) = \frac{k}{n}. Вероятность, введенная таким образом, называется классической вероятностью. Можно доказать, что в этом случае свойства 1-4 выполнены.
Задачи по теории вероятностей, которые встречаются на ЕГЭ по математике, в основном связаны с классической вероятностью. Такие задачи могут быть очень простыми. Особенно простыми являются задачи по теории вероятностей в демонстрационных вариантах. Легко вычислить число благоприятных исходов k, прямо в условии написано число всех исходов n.
1995 | 3 1996 | 2
665 | 5 998 | 2
133 | 7 499 | 499
19 | 19 1996 = 2² · 499
1
1995 = 3 · 5 · 7 · 19
Числа 1995 и 1996 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.
ответ: 1995/1996 - несократимая дробь.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1996 = 2² · 499
1997 - простое число (имеет только два делителя 1 и 1997)
ответ: 1996/1997 - несократимая дробь.
