Оля и Вика не смогли договориться, кто будет ходить первым. Всех рыцарей сложили в один мешок и перемешали. Оля первой вызвалась вытащить двух светлых рыцарей одновременно. Заранее девочки обговорили также случай, когда мешок мог опустеть, а нужная пара не встретилась. В такой ситуации решили откладывать в сторону две неподходящие по цвету фигурки, а остальные снова убирать в мешок и повторять процедуру. Какое наибольшее количество пар Оле предстоит вытащить, чтобы при проверке точно попалась нужная? В мешок положили 4 белых рыцаря и 4 тёмных рыцаря.

1) нельзя
Введем понятие графа:
Граф - конечное множество точек, соединенных между собой. Точки зовутся вершинами графа, а соединения - ребрами.
Вершина зовется нечетной (степени), если из нее выходит нечетное количество ребер
Докажем, что в графе нечетное количество всегда четно.
Пусть а1, а2, а3, ... , аn - степени четных вершин
b1, b2, b3, ... , bk - степени нечетных
Сумма а-тых=Sa
Сумма b-тых=Sb
Т. к. Ребро имеет два конца => сумма степеней всех графа делится на 2
Тогда (Sa+Sb) делится на 2
Sa делается на 2, т.к все степени четны
=> Sb тоже делится на 2
Sb: каждая степень нечетна => что бы Sb делилось на 2, то и число вершин должно быть четно
Что и требовалось доказать

1) через доказанное утверждение получаем, что 37 по 3 - нечетное количество нечетных вершин => такого не могло быть
И так далее...

60 (км/час) - первоначальная скорость поезда.

Пошаговое объяснение:

Товарный поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - первоначальная скорость поезда.

х+15 - новая скорость поезда после остановки.

Рассуждение такое:

Если бы поезд не задержали, он затратил бы на 60 км пути время 60/х.

Скорость пришлось увеличить, и времени должно быть потрачено меньше, так как поезд ведь поехал с большей скоростью, и затратил на 60 км время 60/(х+15), нужно было наверстать 12 минут остановки.

12 минут = 12/*60 часа, или 1/5 часа.

Поэтому уравнение:

60/х = 60/(х+15) + 1/5

Смысл уравнения: при увеличении скорости времени на путь в 60 км потребуется меньше, поэтому + остановка 1/5.

Решаем уравнение:

Общий знаменатель 5х(х+15), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

60*5(х+15)= 60*5х + 1*х(х+15)

Раскрыть скобки:

300х+4500=300х+х²+15х

Привести подобные члены:

-х²-15х+4500=0

Умножить уравнение на -1 для упрощения:

х²+15х-4500=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =225+18000=18225         √D=135

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-15-135)/2

х₁=-150/2= -75, отбрасываем, как отрицательный.                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-15+135)/2

х₂=120/2

х₂=60 (км/час) - первоначальная скорость поезда.

Проверка:

60 : 60 = 1 (час) - при первоначальной скорости поезд затратил бы на путь в 60 км 1 час.

60 : 75=4/5 (часа), 48 минут + 12 минут задержка в пути, также 1 час.

То есть, поезд за счёт увеличения скорости не вышел из расписания.