ответ: 1/е
Пошаговое объяснение:
ОДЗ х∈(0;+∞);
прологарифмируем обе части, они положительны, ㏑у=㏑(x^x);
㏑у=х㏑(x);
возьмем производную от обеих частей.
у'/y=㏑x+x/x
y'=(㏑x+1)*y;
y'=(㏑x+1)*(x^x); x^x≠0;
y'=0, если ㏑x+1=0, ㏑x=-1⇒х=е⁻¹; х=1/е
установим знаки, при переходе через критическую точку 1/е;
___01/е
- +
поэтому х=1/е- точка минимума.
ответ: 
.
Найдём стационарные (критические) точки.
Знаки y':
Так как производная меняет знак c минуса на плюс, то имеем точку минимума .
