Поскольку число должно делится на 18, значит оно будет четным и делится на 9. По признаку делимости на 9, если сумма цифр числа делится на 9, то и все число делится на 9. Поскольку мы ищем самое маленькое четырехзначное число, то оно должно начинаться с цифры 1, на второе место мы можем поставить цифру 2 (о условию каждая следующая цифра больше предыдущей 2>1). 12** - осталось подобрать 2 последние цифры. 1+2+*+*=3+* - эта сумма должна быть кратна 9. Значит сумма цифр может быть равна 9 или 18, из условия что число самое маленькое. Рассмотрим вариант 9: 9-1-2=6 - сумма последних двух цифр. Не подходит, т.к. следующая цифра должна быть >2, а это может быть 3, но тогда последняя цифра будет =3.
Рассмотрим вариант с суммой цифр 18: 18-3=15 - сумма последних двух цифр. Поскольку цифры должны быть однозначными, то подходят варианты 6 и 9, 7 и 8. 6>9 подходит, но 1269 - нечетное,а значит не делится на 18. 7>8 подходит 1278:18= 71.
Всего четырёхзначных чисел от 9999 до 1000=9000 Их сумма=4051550 из 10 цифр,которых можно встретить в четырёхзначном числе 4 не должны встречаться. остаётся 10-4=6 цифр. Четырёхзначных чисел с таким набором цифр 6!=1*2*3*4*5*6=720 Перечислять их не будем. Рассмотрим первую сотню 1111, 1112, 1114,1115,1117,1118, 1121,1122,1124,1125,1127,1128, 1141,1142,1144,1145,1147,1148,1151,1152,1154,1155,1157,1158,1171,1172,1174,1175,1177,1178,1181,1182,1184, 1185,1187,1188, начинается новая сотня 1211. Сумма из первой сотни 35 чисел равна 41382, сумма во второй сотне подобных чисел равна 41382+35*100=44882, третье сотни нет. Следующая сумма с 4 сотнями =41382+(4-1)35*100= с 5 сотнями =41382+(5-1)*35*100= с 7 сотнями =41382+(7-1)*35*100= с 8 сотнями =41382+(8-1)*35*100= то есть для первой тысячи эта сумма равна (1+3+4+6+7=21 количество сотен в тысяче, отвечающих условию 6) 6*41382+21*3500=321792 Для второй тысячи эта сумма увеличится на 35*1000, третьей тысячи нет, сумма четвёртой тысячи увеличится на (4-1)*35000 сумма пятой на (5-1)*35000, шестой нет, седьмой на (7-1), восьмой (8-1). то есть на 21*35000 6*280410+35000*21=
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
