В треугольнике ABC провели высоты AK и CE. Точка M — середина его стороны AC. Докажите, что треугольник MKE равнобедренный/

Рассмотрим треугольник EKM:

Рассмотрим сторону KM:

Треугольник AKC:

это прямоугольный треугольник, угол AKC = 90°. KM - для данного треугольника - медиана, следовательно, KM = AM = MC.

Рассмотрим сторону EM:

Треугольник AEC:

это прямоугольный треугольник, угол AEC = 90°. EM - для данного треугольника - медиана, следовательно, EM = AM = MC.

Получается, KM = EM. Значит, треугольник MKE - равнобедренный.