1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Пошаговое объяснение:
1)
2)
3)
![\displaystyle \int\sqrt{x^2+9}dx=\left[x=3tgt,dx=\dfrac{3dt}{\cos^2{t}},t=arctg\dfrac{x}{3}\right]=\int \dfrac{3\sqrt{9tg^2t+9}dt}{\cos^2{t}}=\\=\int \dfrac{9\sqrt{tg^2t+1}dt}{\cos^2{t}}=9\int\dfrac{\sqrt{\frac{1}{\cos^2{t{\cos^2{t}}dt=9\int \dfrac{dt}{\cos^3{t}}=9\int\dfrac{\sin^2{t}+\cos^2{t}}{\cos^3{t}}dt=\\=9\int \dfrac{\sin^2{t}dt}{\cos^3{t}}+9\int \dfrac{dt}{\cos{t}}=(*)](/tpl/images/4838/6193/12b9e.png)
Первый интеграл проинтегрируем по частям:
![\displaystyle \int\dfrac{\sin^2{t}dt}{\cos^3{t}}=\left[u=\sin{t},dv=\dfrac{\sin{t}dt}{\cos^3{t}}\Rightarrow du=\cos{t}dt,v=\dfrac{1}{2\cos^2{t}}\right]=\\=\dfrac{\sin{t}}{2\cos^2{t}}-\dfrac{1}{2}\int\dfrac{dt}{\cos{t}}](/tpl/images/4838/6193/f0324.png)
Найдём неизвестный интеграл следующим образом:
Неизвестные коэффициенты найдём методом частных значений:
При y = 1: 
При y = -1: 
4)
5)
Разложим дробь на простейшие:
Найдём коэффициенты методом частных значений:
При y = 4: 
При y = -4: 
