Число 36 является дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби искомого числа. Найдите это число.

ответ: 37695 .
Число может быть как больше, так и меньше , чем число 37698.

Ближайшее меньшее число, у которого цифры не повторяются : 37695.

Ближайшее большее число, у которого цифры не повторяются : 
в единицах:  9 -  не походит , т.к. цифры повторяются. 
в десятках стоит 9 ,  если поставить число больше, то идет переход уже на сотни.
Получается, что самое ближайшее число - это меньшее число , т.е. 37695.

Задание немного некорректное.
Все двузначные числа : от 10  до  99  
( от 10 до 19 -  10 чисел , и так 9 раз)
 ⇒ 90 двузначных чисел всего
90×2= 180 цифр могут быть написаны на доске  всего.
ответ : 180 цифр .

Но среди них есть и повторяющиеся цифры...  Если исходить  из того, что цифры повторяются , то  мы используем для записи числа  всего 9 цифр (от 0 до 9).

У нас есть правильный многоугольник. Поставим внутрь его точку, и проведем от этой точки отрезки ко всем углам многоугольника.

В итоге многоугольник разделится на треугольники.

Смотрим рисунок, на нем правильный 6-угольник.

Треугольников всегда будет столько же, как углов у многоугольника.

Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°.

Сумма уголов во всех n треугольниках равна (180*n)°.

Сумма углов вокруг начальной точки (красная окружность) равна 360°.

Сумма углов многоугольника равна (180*n - 360)° = 180(n - 2)°

Так как многоугольник правильный, то все углы одинаковые.

Каждый угол равен 180(n - 2)/n. По условию он равен 108°.

180(n - 2)/n = 108

180(n - 2) = 108n

180n - 360 = 108n

180n - 108n = 360

n = 360/(180 - 108) = 360/72 = 5