Пошаговое объяснение:
1) f'(x)=(-x³+x²+8x)'=-3x²+2x+8=0
-3x²+2x+8=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 2² - 4·(-3)·8 = 4 + 96 = 100
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁ = (-2 - √100 )/ (2·(-3)) = ( -2 - 10)/( -6) = -12 -6 = 2
x₂ = (-2 + √100) /(2·(-3)) = ( -2 + 10)/( -6) = 8/ (-6) = - 4/ 3
при х=3 f'(x)=-3*3²+2*3+8=-27+6+24=-13<0
при х=0 f'(x)=8>0
при х=-2 f'(x)=-3*2²+2(-2)+8=-12-4+8=-8<0
x (-∞)(-4/ 3)(2)(+∞)
y' - + -
y убывает возрастает убывает
минимум максимум
при x∈x (-∞;-4/3)∪(2;+∞) функция убывает
при x∈x (-4/3;2) функция возрастает
в точке х=-4/3 минимум
в точке х=2 максимум
2) стороны фигуры HGFE являются средними линиями треугольников у которых диагонали - основания
по свойству средней линии она равна половине основания
HG=EF=9/2=4.5
HE=FG=2/2=1
периметр HGFE = 4.5*2+1*2=9+2=11 дм
Пусть обе доли полностью соединены друг с другом. Рассмотрим случай, когда в одной доле 47 вершин, а в другой - 46:
(47 * 46 + 46 * 45) : 2 = 46 * 46 = 2116 - число "отсутствующих" рёбер.
Логично, что это число должно быть как можно меньше. Пусть для меньшего числа отсутствующих рёбер в одной доле должно быть 47+k рёбер, тогда в другой доле будет 46-k рёбер:
((47+k) * (46+k) + (46-k) * (45-k)) = (2162 + 93k + k² + 2070 - 91k + k²) : 2 = 2116 + k + k²
Это больше первого результата, значит, предположение неверно.
Всего в полном графе на 93 вершины будет 93 * 92 : 2 (=4278) рёбер, у нашего графа отсутствует как минимум 2116 рёбер.
4278 - 2116 = 2162 ребра.
ответ: 2162 ребра.
