Прямоугольник площадью 1 м2, ширина - 80 см. Aprēkini прямоугольника длиной и по периметру!

Проведем радиус сферы в точку соприкосновения шара с цилиндром. Угол между этим радиусом и осью цилиндра (проходящего через центр сферы) обозначим как A. Радиус оснвания цилиндра равен = R sin A. расстояние от центра сферы до основания цилиндра = R cos A. высота цилиндра в два раза больше расстояния от центра сферы до основания цилиндра, т.е. = 2R cos A. Значит объем цилиндра равен V = pi (R sin A)^2 * 2R cosA = pi R^3 * sin^2 A * cos A. Найдем максимум путем дифферинцирования ф-ции объема. V' = pi R^3 ([1-cos^2 A] cos A)'. т.е. максимум достигается при sin^2 A = 2/3. Объем сферы = 4...

Поделим нужное число ручек (500) на число ручек в коробке (12):

 500  | 12
-48   ├──
    | 41
   20
  -12
   ---
     8

Мы получили сорок один и восемь в остатке.
Это значит, что если мы купим 41 коробку и ещё восемь ручек, то получится ровно 500 ручек.
Но, так как ручки отдельно тут не продают, а только в коробке по 12 штук, то нам придётся купить сорок вторую коробку.
12 - 8 = 4
То есть, мы купим на 4 ручки больше, чем 500 ручек, на которые мы рассчитывали, как на минимально необходимое нам количество.

Получается, всего мы купим 500 + 4 = 504 ручки  в сорока двух коробках (это наименьшее число коробок, которое нужно купить, чтобы получить не менее 500 ручек).

ответ: было куплено 504 ручки.