23 шарика
Пошаговое объяснение:
Пусть имеется некоторое количество n шариков.
Тогда n - такое число, которое:
1. при делении его на 8 даёт остаток 7
2. при делении его на 6 даёт остаток 5
3. при делении его на 4 даёт остаток 3
4) n < 45
Из первых трёх пунктов следует, что число n + 1 делится на 8, 6 и 4. Найдём НОК (8,6,4), которое делится на 8, 6, 4 без остатка и которое меньше 45:
НОК чисел 8,6,4 - 24
24 - 1 = 23 < 45
24 * 2 - 1 = 47 > 45
Следовательно, шариков было 23.
Проверим:
23 : 8 = 2 (ост.7)
23 : 6 = 3 (ост.5)
23 : 4 = 5 (ост.3)
по действиям).
Количество шариков примем за единицу (целое), тогда 1/2 - половина шариков.
1) 1 - 4/9 = 9/9 - 4/9 = 5/9 - оставшаяся часть шариков;
2) 5/9 - 1/2 = 10/18 - 9/18 = 1/18 - часть шариков, равная 19;
3) Находим целое по его части:
19 : 1/18 = 19 · 18/1 = 342 (шт.) - количество заготовленных шариков.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
уравнение).
Пусть х - количество заготовленных шариков, тогда (4/9)х шариков продали до представления, 19 шариков продали в антракте, после чего осталось (1/2)х шариков. Уравнение:
(1/2)х = (4/9х) + 19
(1/2)х - (4/9)х = 19
(9/18)х - (8/18)х = 19
(1/18)х = 19
х = 19 : 1/18
х = 19 · 18/1
х = 342
ответ: 342 шарика было изначально.
