На маяке установлены три лампы. Первая вспыхивает один раз в 12 секунд, второй-один раз в 15 секунд, третья-один раз в 20 секунд. В какой-то момент все три лампы вспыхнули одновременно. Через сколько секунд после этого все три лампы вспыхнули одновременно в следующий раз это что ВПР! И с решением .

1.Нахождение области определения функции

Определение интервалов, на которых функция существует.

!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.

2.Нули функции

Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.

3.Четность, нечетность функции

Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.  

4.Промежутки знакопостоянства

Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.  

5. Промежутки возрастания и убывания функции.

Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.

6. Выпуклость, вогнутость.

Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.  

7. Наклонные асимптоты.

 

 

Пример исследования функции и построения графика №1

Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.

Пошаговое объяснение:

A+b+c = 500 (a --- возраст самого старшего...)
Когда самый молодой из этих дубов достигнет нынешнего возраста среднего --- пройдет (b-c) лет
и тогда старшему дубу станет: (a+b-c) лет
среднему дубу станет: (b+b-c) лет
младшему дубу станет: (c+b-c = b) лет 
средний дуб будет в том же возрасте, в котором сейчас находится старший --- 
2b-c = a 
средний дуб будет в четыре раза старше нынешнего возраста самого младшего дуба --- (2b-c) = 4*c
получили систему:
a+b+c = 500
a = 2b-c ==> a = 4c
2b-c = 4*c ==> 2b = 5c

4c + 5c/2 + c = 500
7.5c = 500
c = 500/7.5 = 200/3 лет (66 лет и 8 месяцев)
b = 500/3 лет (166 лет и 8 месяцев)
a = 800/3 лет (266 лет и 8 месяцев)