Варіант 2 Тема. Сума і різниця кубів двох виразів. Застосування різних ів розкладання многочлена на множники.
1. Розкладіть на множники:
1) b³- 8c¹;
2) 49x²y- y³;
3) 7a²+14a+7;
4) 5ab- 15b- 5a+15;
5) a⁴-1.
2. Спростіть вираз(3а+1)(9а²-3а+1) і знайдіть його значення при а= -1/3.
3. Розкладіть на множники:
1) а+b+a²-b²;
2) 9a²-6ab+b²-16;
3) x³y²-x³-xy²+x;
4) 1-x²+4xy-4y².
4. Розв'яжіть рівняння:
1) 2х³-50х=0;
2) 16х³+8х²+х=0;
3) х³+2х²-36х-72=0.
5. Доведіть, що значення виразу 3⁹-4³ ділиться націло нм 23.
6. При деяких значеннях а і b виконуються рівності а-b=7, ab=-4. Знайдіть при тих самих значеннях a і b значення виразу (a+b)².
Напишите , подробно всё эти задания.

-4,5208 - первое число, -7,5208 - второе число

или

7,5208 - первое число, 4,5208 - второе число

Пошаговое объяснение:

Пусть одно число = х, тогда второе  х-3 (на 3 меньше)

По условию, их произведение равно 34.

Составим уравнение:

х(х - 3) = 34

х² - 3х = 34

х² - 3х - 34 = 0 - квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4*1*(-34) = 9 + 136 = 145

Т.к. дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (3 - √145)/2 ≈ -4,5208

x₂ = (-3 + √145)/2 ≈ +7,5208

При x₁ = -4,5208 - первое число, -4,5208 - 3 = -7,5208 - второе число

При x₂ = 7,5208 - первое число, 7,5208 - 3 = 4,5208 - второе число

(x^2 + y^2 + 2x + 2y)*(4 - x^2 - y^2) >= 0
Если произведение >=  0, то обе скобки имеют одинаковый знак.
1) Пусть обе скобки >= 0
Первая скобка
x^2 + y^2 + 2x + 2y >= 0
x^2 + 2x + 1 - 1 + y^2 + 2y + 1 - 1 >= 0
(x + 1)^2 + (y + 1)^2 - 2 >= 0
(x + 1)^2 + (y + 1)^2 >= 2
Это область снаружи окружности с центром (-1, -1) и радиусом √2.
Вторая скобка
4 - x^2 - y^2 >= 0
x^2 + y^2 <= 4
Это область внутри окружности с центром (0, 0) и радиусом 2.
Решение - пересечение этих областей, показано на рис. а.

2) Пусть обе скобки <= 0
Первая скобка
x^2 + y^2 + 2x + 2y <= 0
(x + 1)^2 + (y + 1)^2 <= 2
Это области внутри окружности с центром (-1, -1) и радиусом √2.
Вторая скобка
4 - x^2 - y^2 <= 0
x^2 + y^2 >= 4
Это область снаружи окружности с центром (0, 0) и радиусом 2
Решение - пересечение этих областей, показано на рис. б.