Разложить на множители разность квадратов 1\49x²−16\169y²

Чтобы разложить на множители разность квадратов, мы должны сначала заметить, что данное выражение имеет форму a² - b², где a и b являются некоторыми выражениями. В нашем случае a = 1/49x и b = 16/169y.

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов, которая гласит:

a² - b² = (a + b)(a - b)

Применяя эту формулу к нашему выражению, мы получаем:

(1/49x)² - (16/169y)² = (1/49x + 16/169y)(1/49x - 16/169y)

Теперь мы можем упростить выражение, объединяя дроби с общим знаменателем:

(1/49x + 16/169y)(1/49x - 16/169y) = [((169y) + 16x) / (49x * 169y)] * [((169y) - 16x) / (49x * 169y)]

Далее, мы можем сократить общие множители:

[((169y) + 16x) / (49x * 169y)] * [((169y) - 16x) / (49x * 169y)] = [(169y + 16x)(169y - 16x)] / [(49x * 169y)(49x * 169y)]

Таким образом, разложение на множители разности квадратов исходного выражения будет:

(169y + 16x)(169y - 16x) / (49x * 169y)(49x * 169y)