Периметр прямоугольника, стороны которого относятся как 7:24 , равен 124 см. Найдите радиус окружности, описанного около этого прямоугольника.

В прямоугольном параллелепипеде все грани - прямоугольники, все рёбра равны и перпендикулярны основаниям. 

Формула диагонали  квадрата d=a√2 ⇒

Диагональ АС основания равна 4√2

Из прямоугольного треугольника АА1С по т.Пифагора боковое ребро 

АА1=√(А1С²-AC²)=√(81-32)=7 (ед. длины)

-------

Вариант решения.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. 

 Измерениями прямоугольного параллелепипеда являются длины трех ребер, исходящих из одной его вершины.  Отсюда следует:

D²=a²+b²+c², где а и b- стороны основания, с - боковое ребро. 

По условию а=b=4. D=9 

81=16+16+c² ⇒

c²=81-32=49

c=7 -  длина бокового ребра. 

Пусть первая школа x, вторая школа y, третья школа z. Тогда x+y+z=1945,
x+y=1225, y+z=1300.

Найдём количество учеников в третьей школе:
z=1945-1225=720 учеников.

Найдём количество учеников во второй школе:
у=1300-720=580 учеников.

Найдём количество учеников в первой школе:
x=1225-580=645 учеников.

ПРОВЕРКА:
645+580+720=1945 учеников всего.
645+580=1225 учеников в первой и второй школах.
580+720=130 учеников во второй и третьей школах.
ответ: в первой школе 645 учеников, во второй школе 580 учеников, в третьей школе 720 учеников.