Миша расставил в квадратной таблице 7*7 звёздочки и нолики, после чего нолики стер. Соседними клетками считаются, клетки, у которых либо общая сторона, либо общая точка. Миша сказал, что по соседству с каждой звёздочкой находится ровно один нолик, при этом каждый нолик граничит ровно с двумя звёздочками. Олег может указать на любую клетку в таблице и Миша говорит, там ли был нолик или нет. За какое минимальное количество попыток Олег гарантированно найдет первоначальное положение всех ноликов, если также известно, что в любом столбце не более одного нолика

Кратны 4 числа, две последние цифры в которых нули либо две последние цифры числа кратны 4.

все искомые числа могут заканчиваться на: 
00
08
80
16
60
68
88

Если две последние цифры 00, то первую цифру выбираем из 3 кандидатов (1; 6 или 8), вторую цифру выбираем из 4 кандидатов (0; 1; 6; 8), тогда всего получаем: 3*4=12 чисел

Точно так же делаем расчет для оставшихся вариантов: 
на 08 заканчиваются 12 чисел
на 80 заканчиваются 12 чисел
на 16 заканчиваются 12 чисел
на 60 заканчивается 12 чисел
на 68 заканчивается 12 чисел
на 88 заканчивается 12 чисел

Всего чисел: 12*7 = 84

ответ: 84

Обозначим скорость пешехода v км/ч, тогда велосипедиста 4v км/ч.
AB = 30 км. Велосипедист выехал через t часов после пешехода.
Когда велосипедист догнал пешехода, тот км от А.
Это было через время T1 после старта пешехода.
T1 = S/v = t + S/(4v)
Дальше велосипедист доехал до В за время 30/(4v) и повернул обратно.
Второй раз он встретил пешехода в тех же S км от В, через время T2 после старта пешехода. Пешеход успел пройти 30 - S км.
T2 = (30 - S)/v = t + 30/(4v) + S/(4v)
Получили систему
{ S/v = t + S/(4v)
{ (30 - S)/v = t + (30 + S)/(4v)
Умножаем оба уравнения на 4v
{ 4S = 4vt + S
{ 4(30 - S) = 4vt + 30 + S
Выражаем 4vt из 1 уравнения и подставляем по 2 уравнение
{ 4vt = 3S
{ 120 - 4S = 3S + 30 + S
120 - 30 = 4S + 4S
8S = 90
S = 90/8 = 45/4 = 11,25 км - на таком расстоянии от А и В были встречи.