ответ: 1), 3).
Пошаговое объяснение:
Данные события являются несовместными, так как очевидно, что один шар не может быть сразу и белым, и чёрным. О равновозможности событий ничего сказать нельзя, так как в условии не указано количество белых и чёрных шаров в урне. События образуют полную группу, так как в результате "опыта", который состоит в вынимании шара, обязательно появится либо белый, либо чёрный шар - то есть произойдёт либо событие А, либо событие В. Таким образом, верны не все утверждения.
Рассмотрим набор из некоторых 2014 различных степеней двойки. Каждая при делении на 2013 может давать один из 2013 остатков (0, 1, ... 2012).
Тогда, по Принципу Дирихле, в этом наборе есть хотя бы 2 числа, дающих одинаковые остатки при делении на 2013. Пусть первое равно (2013 * a + r), а второе равно (2013 * b + r), где a, b, r - целые неотрицательные числа, r < 2013.
Тогда их разность равна (2013 * a + r) - (2013 * b + r) = 2013 * (a - b) - т.е. в таком наборе обязательно найдутся две степени двойки, разность которых кратна 2013
Ч.т.д.
