Начерти прямоугольник ABCD, у которого сторона AB = 5 см, а сторона AD составляет 80% стороны AB. Построй образ этого прямоугольника при симметрии относительно прямой AC. Вычисли площадь полученного прямоугольника.

14.4 см

Пошаговое объяснение:

Побудуємо прямокутник ABCD, та проведемо в ньому діагоналі АС і BD, а також висоту DO до діагоналі АС і висоту EK із точки перетину діагоналей до більшої сторони AD.

Приймемо, що ОС=х,

тоді АС=4х.

Так як діагоналі прямокутника рівні і точкою перетину діляться навпіл, то АЕ=СЕ=ЕD=2х

і OE=CE-OC ⇒ OE=2x-x ⇒ OE=x.

Так як точка перетину діагоналей прямокутника є його геометричним центром, то CD=2EK=7.2 см.

Тоді, із прямокутного ΔCDO маємо:

OD²=CD²-OC² ⇒ OD²=51.84 - x²

Із прямокутного ΔEDO маємо:

OD²=ED²-OE² ⇒ OD²=4x² - x² ⇒ OD²=3x²

Отримуємо вираз:

51.84 - x² = 3x²

4x²=51.84

x=3.6

Тоді довжина діагоналі:

АС=4х=14.4 см

Было меди х кг
          цинка х - 4 кг     Весь сплав = 2х -4 кг
1) 2х - 4 кг    -   100%
     х кг           -      ?          100х/(2х -4)% = 50х/(х-2)% это процентное содержание меди в начальном сплаве.
2) стало процентное содержание меди :
50х/(х-2)% + 7,5% = (50х +7,5х -15)/(х -2)%= (57,5х -15)/(х -2)%
3) стало меди х + 4 кг
составим пропорцию:
х +4 кг    -     (57,5х -15)/(х -2)%
2х кг       -        100%           , ⇒100(х +4) = 2х(57,5х -15)/(х -2), ⇒
⇒100(х+4)(х -2) = 115х² -30х, ⇒3х² -46х +160 = 0
корни ищем по "чётному коэффициенту" 
х = (23+-√49)/3
х₁= 10(кг)  или   х₂= 16/3(кг)