Какие из чисел 2; 1; -1; 3; -3; -2 являются корнями уравнения x2+2x - 3 = 0

Sin 3x + Sin 5x = 2(Cos² 2x - Sin² 3x)

Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов:
Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
А для правой части формулы понижения степени:
Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2
Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2

То есть:
2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))

2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x

2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x

Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов:
Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)

2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x

2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0

Выносим общий множитель 2Cos x:
2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0

Отсюда:
Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое

Sin 4x - Cos 5x = 0

Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0

Применяем формулу разности косинусов:
Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)

То есть:
-2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0

1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0
(π/2 + x)/2 = πk
π/2 + x = 2πk
x = -π/2 + 2πk

2) Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
(π/2 - 9x)/2 = πk
π/2 - 9x = 2πk
9x = π/2 - 2πk
x = π/18 - 2π/(9k)

ответ:
x = ±π/2 + 2πk, k — целое
x = π/18 - 2π/(9k)

ответ:

30 учеников в 6 "а" классе, 24 ученика в 6 "б" классе.

Пошаговое объяснение:

Условие задачи (русский):

Количество учащихся в 6 "а" классе на 25% больше, чем количество учащихся в 6 "в" классе. При переводе 3 учащихся из 6 "а" класса в 6 "в" число учащихся в двух классах равнозначно. Сколько учащихся было в каждом классе вначале?

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Пусть учеников было в 6 "б" классе, тогда в 6 "а" классе было учеников. В 6 "б" классе стало учеников после перевода, тогда в 6 "а" классе стало учеников.

После перевода нескольких учеников, в классах кол-во детей уровнялось. Составим и решим уравнение:

24 ученика было в 6 "б" классе первоначально.

Теперь узнаем кол-во учеников в 6 "а" классе первоначально :

1)     24 + 0,25 · 24 = 24 + 6 = 30 учеников.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Проверка: После перевода нескольких учеников, кол-во детей в классах уровнялось. Проверим это:

Это значит, что задача решена верно.