Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x²+4x+9 , в точке с абсциссой x₀ = - 3 .
Решение : Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀ имеет вид: * * * f ' (x₀) = ( y - f(x₀) )/(x - x₀) * * *
y - f(x₀) = f '(x₀)*(x - x₀) * * * * * * * * * * * * * * * *
y = f '(x₀)*(x - x₀) + f(x₀) (1)
f(x₀) = f( - 3) = (-3)²+4*(-3) +9 = 9 -12+ 9 = 6 ;
f ' (x) = ( x²+4x+9) '= ( x² ) ' +( 4x ) ' +( 9) ' =2x +4*(x) ' +0 =2x +4*1 = 2x+4
f ' (x₀) =2*(-3) +4 = -6 +4 = -2
Окончательно :
y = ( - 2)*(x - (-3) )+6 ⇔ y = - 2(x +3) +6 ⇔y = -2x - 6 +6 ⇔ y = -2x .
ответ : y = - 2x .
