3.Решите уравнения. 6у-5/3=у/8+2у+3/4

Катя читает в день на 1 стр больше Оли, за 9 дней она прочитает больше Оли на 9 страниц , то есть начиная с 10 дня одновременно закончить читать девочки не смогли бы. 

девочки читали 9 дней.
8 * 9 = 72 страницы прочитала Оля за 8 дней и в 9 день дочитывала (от 1 до 9 страниц осталось)
8 * 10 = 80 страниц прочитала Катя за 8 дней и в 9 день дочитывала (от 1 до 10 страниц осталось)

за 9 день :
осталось - от 1 до 9 страниц у Оли
тогда в книге 
72+1=73 минимально у Оли
72 + 9 = 81 максимально у ОЛи

осталось - от 1 до 10 страниц у Кати
80+1=81 страница минимально у Кати
80 + 10 = 90 страниц максимально у Кати

найдем общее среди множеств:
от 73 до 81
от 81 до 89

Таким образом в книге 81 страница.

проверка:  
9 * 8 = 72 стр прочитала Оля за 8 дней
81 - 72 = 9 стр осталось прочитать Оле в 9-ый день (по условию: возможно меньше 9 страниц, значит 9 страниц может быть)
10* 8 = 80 стр прочитала Катя за 8 дней
81 - 80 = 1 стр осталось прочитать Кате в 9-ый день (по условию: в последний день могло остаться меньше 10 стр.)

ответ: за 81 день.

1) Уравнение с разделяющимися переменными
dy / (y-4) = dx / x
ln |y - 4| = ln |x| + ln C
y - 4 = Cx
y = Cx + 4

2) Прямое интегрирование
y '' = 7x + 4
y ' = 7x^2/2 + 4x + C1
y = 7x^3/6 + 2x^2 + C1*x + C2

3) Линейные однородные уравнения 2 степени
A) y'' - 7y' + 10y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 - 7k + 10 = (k - 2)(k - 5) = 0
k1 = 2; k2 = 5
y = C1*e^(2x) + C2*e^(5x)

B) y'' - 3y' + 2y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 - 3k + 2 = (k - 1)(k - 2) = 0
k1 = 1; k2 = 2
y = C1*e^x + C2*e^(2x)
y' = C1*e^x + 2C2*e^(2x)
Задача Коши.
y(0) = C1*e^0 + C2*e^0 = C1 + C2 = 2
y'(0) = C1*e^0 + 2C2*e^0 = C1 + 2C2 = 3
Отсюда C1 = C2 = 1
y = e^x + e^(2x)