Угол между прямой AA1 и плоскостью ABC1 равен
arcsin(√6/3). Угол ≈ 54,7°
Пошаговое объяснение:
Достроим верхнее основание призмы до ромба, проведя A1D1 и C1D1 параллельно B1C1 и A1B1 соответственно. Точка D1 принадлежит плоскости АВС1.
Треугольник А1С1D1 равен треугольнику АВС по трем сторонам по построению.
A1D = CE (высоты равных правильных треугольбников).
При а=1. CE = √3/2 - как высота правильного треугольника.
В треугольнике АВС ОЕ = (1/3)*(√3/2)=√3/6, СО = (2/3)*(√3/2)=√3/3 по свойству правильного треугольника.
В треугольнике СОС1 по Пифагору:
ОС1 = √(СС1² - СО²) = √(1 - 3/9) = √6/3.
В треугольнике С1ОЕ по Пифагору:
С1Е = √(ОС1² + ОЕ²) = √(6/9+3/36) = √3/2.
Треугольник CEC1 - равнобедренный. => Высота к боковой стороне СН = ОС1 = √6/3.
Треугольник АА1D равен треугольнику СС1Е по построению (A1D=CE, AD=C1E). => A1H1 = C1O = √6/3.
Угол A1АН1 - искомый угол по определению (AH1 - проекция АА1 на плоскость АВС1.
Sin(∠A1AH1 = AH1/AA1 = √6/3. Угол ≈ 54,7°
Главный герой повести В. О. Богомолова — мальчик Иван.
Действие происходит во время Великой Отечественной войны. Уже в первые дни войны судьба жестоко распорядилась с Иваном: отец убит на границе, полуторагодовалая сестрёнка погибла у него на глазах. И герой принял решение — мстить врагу, стать полезным нашей армии.
Иван — ещё совсем мальчик: он играет, как его сверстники, собирает ножички, вооружается биноклем, будто настоящий командир. Он хотел бы остаться ребёнком, но вынужден каждый день смотреть в лицо смерти.
Иван подолгу живёт на оккупированной немцами территории, ходит по деревням, посёлкам и собирает для штаба сведения о силе врага и его вооружении. Он всё видит, всё запоминает. И информация, которую он добывает, очень ценна.
Читая о пребывании мальчика в тылу врага, понимаешь, что ему тяжело и страшно: он один, опасные ситуации возникают ежедневно, а совета с не у кого. Каким же нужно быть мужественным, волевым человеком — ведь рассчитывать приходилось только на себя. Даже смелый Холин в разговоре с Гальцевым сказал: «Третий год воюешь?. . И я третий.. . А в глаза смерти — как Иван! — мы, может, и не заглядывали.. . За тобой батальон, полк, целая армия.. . А он один — Ребёнок! »
Холин, Гальцев, Катасоныч — это взрослые друзья Ивана по партизанскому отряду. Они относятся к нему по-отцовски, с нежностью, всё готовы для него сделать, потому что понимают, как опасна работа, которую выполняет мальчик для штаба армии.
Но они вынуждены посылать Ивана в разведку, ведь шла война, от исхода которой зависела судьба страны.
Прочитав повесть В. О. Богомолова, осознаёшь, что война — это тяжёлое, суровое, жестокое время. Она ломает человеческие судьбы, не щадя никого — ни старых, ни малых.
Книги о войне понять, почему мы победили такого грозного врага. Ведь победить народ, где воюют даже дети, невозможно.
