Математика #10 При скольких значениях х число - вопрос №2115129910 от Федёк5 05.03.2020 16:13

Question

Математика: Математика #10 При скольких значениях х число х^х является полным квадратом для числа 1 ≤ х ≤ 2022

Федёк5 · Answer

Если является полным квадратом, то x^x -- тоже. Если не является полным квадратом и нечетно, то степени простых не являются одновременно четными, наоборот, если четно, то x^x -- полный квадрат.

Итак, искомое число равно количеству нечетных квадратов и четных чисел. То есть $[\sqrt{2022}]+\dfrac{2022}{2} - \#\text{even squares}$ . Подсчет дает 44+1011 - 22 = 1033 .