30Б . Если  Арыстан   поедет  до  аэропорта  на  мотоцикле  со  скоростью   120 км/ч, то он опоздает на 54 минуты, если со скоростью 360 км/ч, то приедет на  24 минуты  раньше. Найдите расстояние, которое нужно преодолеть Арыстану до аэропорта.
 
Рита   ехала  на  автомобиле    до   курсов     биологии   со  скоростью 30 км/ч,   и опоздала на 9 минут, но сегодня она поехала со скоростью 45 км/ч, и приехала раньше на 6 минут. Определите скорость автомобиля, с которой Рита приедет на курсы вовремя.

Чтобы приехать на работу вовремя, Марина выезжает на 2 часа раньше. Если она едет со скоростью 60 км/час, то приезжает на работу на 20 минут раньше. С какой скоростью ей следует ехать, чтобы приехать на работу вовремя?

Дядя Миша выезжает на работу за час раньше. Если он едет со скоростью 30 км/час, то опаздывает на 20 минут. С какой скоростью ему следует ехать, чтобы приехать на работу вовремя?   

Скорость лодки на 12 км/ч больше, чем скорость парохода. Найдите собственную скорость лодки, если пароход движется по течению со скоростью 45 км/ч, а против течения – 15 км/ч

 

Даны точки A(4; 8), B(6; 9), C(2; 12) как вершины треугольника.

Найти угол треугольника можно двумя :

-1)  векторным,

-2) по теореме косинусов.

1) Вектор ВА = (4-6; 8-9) = (-2; -1), его модуль (длина) |AB| = √((-2)² + (-1)²) = √5.

  Вектор ВС = (2-6; 12-9) = (-4; 3), его модуль (длина) |AC| = √((-4)² + 3²) = √25 = 5.

cos(ВА_ВC) = ((-2)*(-4) + (-1)*3)/(√5*5) = 5/(5*√5) = √5/5 ≈ 0,4472.

B = arccos 0,44721 = 1,1072 радиан или 63,435 градуса.

2) По разности координат находим длины сторон.

Расчет длин сторон  

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √5 ≈ 2,2361.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √20 ≈ 4,4721.

Находим косинус угла В.

cos В = (5 + 25 - 20) / (2*5*√5) = 10/(2*5*√5) = 1/√5 = 0,4472.

B = arccos 0,44721 = 1,1072 радиан или 63,435 градуса.

Даны точки A(4; 8), B(6; 9), C(2; 12) как вершины треугольника.

Найти угол треугольника можно двумя :

-1)  векторным,

-2) по теореме косинусов.

1) Вектор ВА = (4-6; 8-9) = (-2; -1), его модуль (длина) |AB| = √((-2)² + (-1)²) = √5.

  Вектор ВС = (2-6; 12-9) = (-4; 3), его модуль (длина) |AC| = √((-4)² + 3²) = √25 = 5.

cos(ВА_ВC) = ((-2)*(-4) + (-1)*3)/(√5*5) = 5/(5*√5) = √5/5 ≈ 0,4472.

B = arccos 0,44721 = 1,1072 радиан или 63,435 градуса.

2) По разности координат находим длины сторон.

Расчет длин сторон  

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √5 ≈ 2,2361.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √20 ≈ 4,4721.

Находим косинус угла В.

cos В = (5 + 25 - 20) / (2*5*√5) = 10/(2*5*√5) = 1/√5 = 0,4472.

B = arccos 0,44721 = 1,1072 радиан или 63,435 градуса.