5) Дано уравнение 4y² - 13x = 0 или y² =(13/4)x.
,Каноническое уравнение параболы y² = 2px.
Параметр р и есть расстояние от фокуса до директрисы
ответ: р = (13/4)/2 = (13/8).
6) Даны векторы a = (3; -2; 4) b = (-2; 1; 3).
Угол между ними α, модули |a| = √(9+4+16) = √29, |ba| = √(4+1+9) = √14.
cos α = (3*(-2)+(-2)*1+4*3)/(√29*√14) = 4/√406 ≈ 0,198517.
8) Центр окружности находится на прямой х = (0+6)/2 = 3.
Координаты центра О(3; уо)
Дана точка на окружности (8; 4).
Уравнение окружности (8 - 3)² + (4 - yo)² = R² или 5² + (4 - yo)² = R². (1)
Используем вторую точку на окружности - заданную точку пересечения оси Ох: (6; 0).
(6 - 3)² + (0 - yo)² = R². (2)
Решим совместно с уравнением (1).
{5² + (4 - yo)² = R².
{ 3² +yo² = R².
25 + 16 - 8yo + yo² = 9 + yo².
8yo = 32.
yo = 32/4 = 4. Координаты центра (3; 4).
Находим радиус R = √(3² + 4²) = 5.
ответ: уравнение окружности:
(x - 3)² + (y - 4)² = 5² или (x - 3)² + (y - 4)² = 25.
15+30=45км/ч скорость сближения
30:45=2/3часа=40мин время, через которое они встретились
15*2/3=10км проехал велосипедист за 40мин
30*2/3=20км пролетела птица за 40мин
дальше птица полетела назад в город В 20км,
а велосипедист проехал за это время еще 10км
30-(10+10)=10км осталось ехать велосипедисту до города В
10:45=2/9часа время, через которое они снова встретились
15*2/9=3 1/3км проехал велосипедист за 2/9часа
30*2/9=6 2/3км пролетела птица за 2/9часа
дальше птица полетела назад в город В 6 2/3км,
а велосипедист проехал за это время еще 3 1/3км
10-(3 1/3+3 1/3)=3 1/3км осталось проехать велосипедисту до города В
3 1/3:45=2/27часа время, через которое они снова встретились
15*2/27=1 1/9км проехал велосипедист за 2/27часа
30*2/27=2 2/9км пролетела птица за 2/27часа
дальше птица полетела назад в город В 2 2/9км
а велосипедист проехал за это время еще 1 1/9км
3 1/3-(1 1/9+1 1/9)=1 1/9км осталось проехать велосипедисту до города В
1 1/9:45=2/81часа время, через которое они снова встретились
15*2/81=10/27км проехал велосипедист за 2/81часа
30*2/81=20/27км пролетела птица за 2/81часа
дальше птица полетела назад в город В 20/27км
а велосипедист проехал за это время еще 10/27км
1 1/9-(10/27+10/27)=10/27км осталось проехать велосипедисту до города В
10/27:45=2/243часа время, через которое они встретились
15*2/243=10/81км проехал велосипедист за 2/243часа
30*2/243=20/81км пролетела птица за 2/243часа
дальше птица полетела назад в город В 20/81км
а велосипедист проехал за это время еще 10/81км
10/27-(10/81+10/81)=10/81км осталось проехать велосипедисту
10/81:45=2/729часа время, через которое они встретились
15*2/729=10/243км проехал велосипедист за 2/729часа
30*2/729=20/243км пролетела птица за 2/243часа
дальше птица полетела назад в город В 20/243км
а велосипедист проехал за это время еще 10/243км
10/81-(10/243+10/243)=10/243км осталось проехать велосипедисту до города В
10/243:45=2/2187часа время, через которое они встретились
15*2/2187=10/729км проехал велосипедист за 2/2187часа
30*2/2187=20/729км пролетела птица за 2/2187часа
дальше птица полетела назад в город В 20/729км
а велосипедист проехал за это время еще 10/729км
10/243-(10/729+10/729)=10/729км осталось проехать велосипедисту до города В
10/729:45=2/6561часа время через которое они встретились
15*2/6561=10/2187км поехал велосипедист за 2/6561часа
30*2/6561=20/2187км пролетела птица за 2/6561 часа
дальше птица полетела назад в город В 20/2187км
а велосипедист проехал за это время еще 10/2187км
10/729-(10/2187+10/2187)=10/2187км осталось проехать велосипедисту до города В
10/2187:45=2/19683часа время, через которое они встретились
15*2/19683=10/6561км проехал велосипедист за 2/19683часа
30*2/19683=20/6561км пролетела птица за 2/19683часа
дальше птица полетела назад в город В 20/6561км
а велосипедист проехал за это время еще 10/6561км
10/2187-(10/6561+10/6561)=10/6561км осталось проехать велосипедисту до города В
10/6561:45=2/59049часа время, через которое они встретились
и т.д. я уже не могу больше. надеюсь принцип понятен, а далее все, что выделено про птицу сложить и будет расстояние, которое пролетела птица
