Докажите что n^2=1+1+2+2+...+(n-1)+(n-1)+n.

Последовательность правой части можно представить, как . Последовательность в скобках представляет собой арифметическую прогрессию из n - 1 членов с разностью 1, первым членом 1 и последним членом n - 1. Тогда сумма этих членов равна . Правая часть преобразуется в , что и требовалось доказать.