С объяснением . Найти пределы, не применяя дифференциальное исчисление (правило Лопиталя):

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

usimbekovameruert

23.08.2020 11:08

Для приготовление одной банки варенья нужно 4кг ягод, сколько банок варенья мажно приготовить если на 224 руб купили ягод по цене 14руб кг?...

gazizkadyrzhan

23.08.2020 11:08

1.выполните деление: а) 57: (-19) ; б)-123: 41; в)-147: (-7) ; г) 14,31: (-2,7) ; д)-86,2: (-0,1). 2.решите уравнение: а) -6,32х=60,04; б) y: (-3,08)=-4,5. с подробным...

tom159753

23.08.2020 11:08

Как решить ? на опытном поле площадью 10000м2 посажены различные сельскохозяйственные культуры.15% площади поля занято брюссельской капусты, 24%- капустой кольраби...

jane2284p08aoc

23.08.2020 11:08

Космонавт провёл на орбите 1560ч. сколько это суток? ответ...

egekaterina201

23.08.2020 11:08

За 6 одинаковых точилок для карандашей заплатили столько же , сколько за 4 одинаковых пенала . одна точилка стоит 14 р . сколько стоит один пенал ?...

elina184

23.08.2020 11:08

В6 одинаковых коробках 72 цветных карандаша...

Поворозник

23.08.2020 11:08

Всреду на 4.8 т больше сена, чем во вторник. сколько тонн сена за эти два дня, если во вторник в 1.4 раза меньше, чем в среду?...

samuraterikov0

23.08.2020 11:08

Из посёлка одновременно в противоположных направлениях вышел пешеход и выехал велосипедист. когда велосипедист проехал 22км со скоростью 11км/час,расстояние между ними...

denislabynsky

23.08.2020 11:08

Муравей может пробежать за 1 минуту 6 дециметров сколько сантиметров он пробежит за 2 секунды...

bviktoria4567

23.08.2020 11:08

За 3 дня в торговом центре побывало 11875 покупателей. в четверг - втрое меньше, чем в субботу, а в пятницу - 3875. сколько покупателей посетило магазин в каждый из...

Ответ:

левецинкking

25.01.2022 19:50

б) Сделаем замену (только для удобства) $\sqrt[3]{x} = t+2$ . Тогда предел перепишется в виде $\lim\limits_{t\to 0}\dfrac{\sqrt{2t^3+12t^2+24t+25}-5}{t}$ . Поскольку $\sqrt{1+u} \leq 1+\dfrac{u}{2},\; u\geq -1$ (докажите самостоятельно), то $\dfrac{\sqrt{2t^3+12t^2+24t+25}-5}{t}=\\ = \dfrac{5\sqrt{\dfrac{2}{25}t^3+\dfrac{12}{25}t^2+\dfrac{24}{25}t+1}-5}{t}\leq \dfrac{5(1+12t/25+6t^2/25+t^3/25)-5}{t} = \dfrac{12+6t+t^2}{5}$

С другой стороны, можем умножить и разделить дробь на сопряженное: $\dfrac{\sqrt{2t^3+12t^2+24t+25}-5}{t} = \dfrac{2t^3+12t^2+24t}{t\left(\sqrt{2t^3+12t^2+24t+25}+5\right)}\geq \dfrac{2t^2+12t+24}{10+12t/25+6t^2/25+t^3/25}$

В итоге получили $\dfrac{12}{5}\stackrel{t\to 0}{\leftarrow}\dfrac{2t^2+12t+24}{t^3/25+6t^2+12t/25+10}\leq\dfrac{\sqrt{2t^3+12t^2+24t+25}-5}{t}\leq \dfrac{12+6t+t^2}{5}\stackrel{t\to0}{\to} \dfrac{12}{5}$ , следовательно искомый предел равен $\dfrac{12}{5} = 2.4$ .

г) $\lim\limits_{x\to 0}(1+5x)^{\frac{3}{5x}} = \left[\lim\limits_{x\to 0}(1+5x)^{\frac{1}{5x}}\right]^3 = \left[e\right]^3 = e^{3}$ .

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку