1) а) 5/6 и 3/4 НОЗ (12) 10/12 и 9/12 б) 7/8 и 5/6 НОЗ(24) 21/24 и 20/24 в) 5/28 и 9/14 НОЗ(28) 5/28 и 18/28 г) 3/7 и 9/4 НОЗ(28) 12/28 и 63/28 д) 13/16 и 11/12 НОЗ(48) 39/48 и 44/48 е) 3/4, 4/21 и 5/6 НОЗ(84) 63/84, 16/84 и 70/84
2) а) 9/10 и 7/20 приводим к НОЗ(20) и получаем 18/20 > 7/20 б) 4/9 и 10/27 приводим к НОЗ(27) и получаем 12/27 > 10/27 в) 3/10 и 4/15 приводим к НОЗ(30) и получаем 9/30 > 8/30 г) 6/7 и 2/3 приводим к НОЗ(21)и получаем 18/21 > 14/21 д) 7/15 и 19/40 приводим К НОЗ(120) и получаем 56/120 < 57/120 е) 13/18 и 23/42 приводим к НОЗ(126) и получаем 91/126 > 69/126
3) Приведем все числа к НОЗ(60) и получим 45/60, 25/60, 16/60, 21/60 расположим их по возрастанию 16/60, 21/60, 25/60, 45/60 (они же в первоначальном виде 4/15, 7/20, 5/12, 3/4
Обозначим за x длину первого прыжка кузнечика, тогда длины остальных прыжков равны 2x, 4x, 8x, 16x. Предположим противное, пусть последним прыжком кузнечик вернулся в исходную точку. Тогда перед последним прыжком он находился на расстоянии 16x от неё. Покажем, что за четыре первых прыжка он не мог попасть в точку на расстоянии 16x от исходной. Действительно, суммарная длина первых четырех прыжков равна x+2x+4x+8x=15x, поэтому преодолеть расстояние в 16x с их невозможно. Следовательно, после пятого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Аналогично можно доказать, что после любого другого прыжка кузнечик не сможет вернуться в исходную точку. Например, для третьего прыжка его длина равна 4x, а длина двух предыдущих прыжков равна x+2x=3x<4x.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
