Цветочницы для парка Задание 1 / 4

Прочитайте текст «Цветочницы для парка», расположенный справа. Для вычисления тригонометрических функций используйте онлайн-калькулятор. Запишите ответ на вопрос, а затем объясните свой ответ.

Онлайн-калькулятор https://mathsolver.microsoft.com/ru/trigonometry-calculator

Вычислите внешнюю ширину цветочницы, имеющей форму призмы, в основании которой лежит правильный 10-тиугольник со стороной 10 см.

ответ дайте в сантиметрах, округлив до целого.

Запишите свой ответ в виде числа.

Запишите решение.

Для решения данной задачи нам понадобится формула для вычисления внешней ширины призмы. Внешняя ширина призмы это расстояние между противоположными вершинами основания призмы.

По условию, основание призмы является правильным 10-тиугольником со стороной 10 см. Чтобы найти расстояние между противоположными вершинами, нам нужно знать радиус описанной окружности 10-тиугольника.

Радиус описанной окружности равен половине длины стороны 10-тиугольника, деленной на тангенс угла, составляющего треугольник, образованный центром окружности, одной из вершин, и точкой касания окружности с одной из его сторон. Чтобы найти этот угол, нужно разделить 360 (полный угол вокруг центра окружности) на число сторон 10-тиугольника.

Таким образом, угол составляющий треугольник равен 360/10 = 36 градусов.

Тангенс угла можем посчитать с помощью онлайн-калькулятора, поэтому открываем ссылку на него и вводим значение угла 36 градусов. Результатом будет приблизительное значение тангенса: примерно 0,726542528.

Теперь находим радиус описанной окружности:
Радиус = (10 см) / (2 * (0,726542528)).
Радиус приближенно равен 6,8899 см, но округляя до целого числа получаем 7 см.

Находим внешнюю ширину цветочницы. Внешняя ширина равна двойному радиусу описанной окружности, то есть: 2 * 7 см = 14 см.

Итак, внешняя ширина цветочницы составляет 14 см.