Попробуем решить задачу в общем виде. Пусть точка О - центр окружности, проходящей через точки Е,С и D. Эта точка лежит на прямой, соединяющей точки Е и F, где точка F - середина стороны СD квадрата. Это ясно из того, что радиус, перпендикулярный к хорде СD, делит эту хорду пополам. OF=EF-OE или OF=EF-R. EF=a+a(√3/2), где a(√3/2) - высота равностороннего треугольника АЕВ. Итак, OF=a(2+√3)/2-R. По Пифагору в треугольнике FOC квадрат гипотенузы ОС (равной радиусу R) равен ОС²=ОF²+FС² или R²=(a(2+√3)/2-R)²+а²/4. Решим это уравнение. R²=a²(2+√3)²/4-a(2+√3)R+R²+a²/4. a(2+√3)R=[a²(2+√3)²+a²]/4 = a²[4+4√3+3+1]/4; (2+√3)R=a*4(2+√3)/4 = a*(2+√3). Отсюда R=a. ответ: R=5.
P.S. Еще проще: если из точек С и D провести прямые, параллельные ВЕ и АЕ, то они пересекутся в точке О и тогда сразу видно, что ОЕ=ОС=ОD, так как ОЕВС и ОЕАD - параллелограммы. Следовательно, R=a.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
