1)Запись 2021-значного натурального числа оканчивается цифрой 1, а любые две подряд идущие цифры образуют двузначное число, делящееся либо на 17, либо на 23. Какова первая цифра записи этого числа? 2) Войско состоит из двух отрядов: лучников и копейщиков. В отряде лучников 2021 воин, в отряде копейщиков - 2022 воина. Какое наименьшее число воинов нужно выбрать командиру, чтобы среди них обязательно нашлись 500 воинов из одного отряда?
№3. Клиентам банка A увеличили капиталы в 2021 году на 13%, а клиентам банка B – на 31%. Их общий капитал увеличился на 16%. Во сколько раз в банке A клиентов больше, чем в банке B, если известно, что у всех клиентов вклады одинаковые, и в 2021 году никто деньги не брал и не вкладывал.
№4. У деда Мороза в мешке два вида подарков: в подарках одного вида – 1 апельсин, 5 мандаринов и 3 шоколадки, в подарках другого вида – 2 мандарина, 4 шоколадки и 6 апельсинов. Всего в мешке 220 фруктов. Сколько всего в мешке шоколадок?
Задача №5. В треугольнике ABC, у которого проведены высоты AD и BE. Пусть F – середина AB. Найдите угол DEF.

Как найти наибольший общий делитель для 36 и 48

Разложим на множители 36

36 = 2 • 2 • 3 • 3

Разложим на множители 48

48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3

Выберем одинаковые множители в обоих числах.

2 , 2 , 3

Находим произведение одинаковых множителей и записываем ответ

НОД (36; 48) = 2 • 2 • 3 = 12

Разложим на множители 36

36 = 2 • 2 • 3 • 3

Разложим на множители 48

48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3

Выберем в разложении меньшего числа (36) множители, которые не вошли в разложение

3

Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3

Полученное произведение запишем в ответ.

НОК (36, 48) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 144

Пошаговое объяснение:

1. Измерение отрезков

Две геометрические фигуры (отрезки, углы,

треугольники и др.) считаются равными, если их

можно наложить друг на друга так, чтобы они совпали.

Отрезки равны, если равны их длины.

Если точка лежит на отрезке , то A B C

+ = .

1. На прямой выбраны три точки , и , причём = 3, = 5. Чему может быть равно ?

(Есть разные возможности.)

B Если точка находится между точками и

A B C

3 5

, то это расстояние равно 3+5 = 8. Но возможен и

другой случай, когда находится вне отрезка .

Нарисовав картинку, убеждаемся, что в этом случае

B A C расстояние равно 5 − 3 = 2. C

3 2

2. На прямой выбраны четыре точки , , ,

, причём = 1, = 2, = 4. Чему может

быть равно ? Укажите все возможности.

B Сначала посмотрим, чему может быть равно

расстояние между точками и . Как и в предыдущей задаче, тут есть две возможности (точка

внутри или вне) | и получается либо 3, либо

1. Теперь мы получаем две задачи: в одной из них

= 3 и = 4, в другой | = 1, = 4.

Каждая имеет по два ответа, так что всего ответов

получается четыре: 4+3, 4−3, 4+1 и 4−1. ответ:

расстояние может равняться 1, 3, 5 или 7. C

3. На деревянной линейке отмечены три деле- 0 7 11

ния: 0, 7 и 11 сантиметров. Как отложить с её отрезок в (а) 8 см; (б) 5 см?

B Используя деления 7 и 11, легко отложить 4

сантиметра. Сделав это дважды, получим отрезок

в 8 сантиметров. Отложить 5 сантиметров немного

сложнее: умея откладывать 8 и 7, можно отложить

1 сантиметр. Сделав это 5 раз, получаем 5 сантиметров. C

6

Можно сделать иначе: мы умеем откладывать

4 см и 1 см, так что можно отложить их подряд

и получить 5 cм. Ещё один так что достаточно отложить 3 раза по 11 см и потом 4 раза по 7 в другую сторону. (Преимущество

приведённого сначала в том, что он годится

для любого целого числа сантиметров.)