Перед мистером фоксом стоит 3000 тарелок, на некоторых из которых лежат конфеты, всего не более 2020 конфет. за одну операцию мистер фокс может либо взять по одной конфете с каждой непустой тарелки и положить эти конфеты на пустую тарелку (если пустая тарелка есть), либо, если есть две тарелки с равным числом конфет, съесть конфеты с одной из этих тарелок. как мистер фокс не старался, ему не удалось съесть ни одной конфеты. какое наибольшее число конфет может лежать на этих тарелках

Дано: ΔKLM: KL = LM = 18, KH - высота, LH = 9.
Найти: cos ∠KLM
Решение:
1. Рассмотрим ΔKHL, т.к. KH - высота ⇒ ∠KHL = 90°
2. Т.к. HL = 9, а KL = 18, то получаем, что HL = 1/2 * KL ⇒ по обратной теореме (если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий напротив этого катета, равен 30°) ∠HKL = 30°
3. ∠KHL + ∠HLK + ∠HKL = 180°
∠HLK = 180° - (∠KHL + ∠HKL) = 180° - (90° + 30°) = 60°
4. ∠HLK и ∠KLM - смежные ⇒ ∠HLK + ∠KLM = 180° ⇒ ∠KLM = 180° - ∠HLK = 180° - 60° = 120°
5. cos ∠KLM = cos 120° = cos (180° - 60°) = -cos 60° = -1/2

ответ: cos ∠KLM = -1/2

Ну а жители Древнего Рима отмечали Новый год в начале марта. Во время праздника царь на несколько дней покидал город, а народ веселился и делал все, что хотел. Однако, в тот день, когда царь возвращался обратно в город, народ приступал к работе. Так каждый год люди начинали жизнь " с чистого листа".
Была у древних Римлян и еще одна традиция - делать подарки не только своим родным и близким, но и должностным лицам. Вначале они одаривали друг друга плодами, оклеенными позолотой, финиками и винными ягодами, ну а затем - медными монетами и даже ценными подарками . Каждый должен был преподнести своему патрону в день Нового года подарок. Впоследствии этот обычай стал обязательным для всех жителей Рима.