Позначимо довжину шляху як d і швидкість, з якою велосипедист їде спочатку, як v. Тоді згідно умови буде два рівняння для довжини шляху:
d = v * 2 (за скороченим часом)
d = (v + 3) * 1 2/3 (за новим часом)
Для того, щоб розв'язати цю систему рівнянь, ми можемо використати підстановку. Підставляємо перше рівняння у друге:
v * 2 = (v + 3) * 5/3 (замінили d на v * 2)
Розкриваємо дужки:
2v = (5v + 15) / 3
Множимо обидві сторони на 3:
6v = 5v + 15
Віднімаємо 5v з обох сторін:
v = 15
Тепер можемо знайти довжину шляху, підставивши v = 15 одне зі спочатку вказаних рівнянь:
d = v * 2 = 15 * 2 = 30
Отже, довжина шляху дорівнює 30 км.
1) Щоб спростити вираз 4^(16/3), ми можемо застосувати властивості степенів. Основна властивість, яку ми використовуємо, говорить, що (a^b)^c = a^(b*c).
Отже, застосуємо цю властивість до нашого виразу:
4^(16/3) = (2^2)^(16/3) = 2^(2*(16/3)) = 2^(32/3)
Тепер, щоб знайти значення цього виразу для x = 6, ми підставимо x = 6 вмісце 2:
2^(32/3) = 6^(32/3)
2) Щоб спростити вираз (3^3y-1)/(y-14^(8/21)), ми можемо скористатися властивостями степенів та алгебраїчними операціями.
Розділимо цей вираз на два окремих дроби:
(3^3 * y^(-1)) / ((y - 14)^(8/21))
Подивимося на кожен дріб окремо:
a) 3^3 * y^(-1) = 27 * (1/y) = 27/y
b) (y - 14)^(8/21) - цей дріб можна залишити в такій формі, оскільки нема спростити його.
Тепер, щоб знайти значення цього виразу для y = 30, ми підставимо y = 30 вмісце y в обох дробах:
a) 27/y = 27/30 = 9/10
b) (y - 14)^(8/21) - залишається без змін.
Таким чином, значення виразу для y = 30 буде (9/10) / (y - 14)^(8/21).
