1) неверно.
Например, стороны одного прямоугольника равны 4 и 5 см, а у другого прямоугольника стороны равны 2 и 10 см.
S прямоугольника = ab, где а, b - стороны прямоугольника.
S 1 прямоугольника = 4 * 5 = 20 см²
S 2 прямоугольника = 2 * 10 = 20 см²
Их площади равны, однако периметры не равны, так как P 1 прямоугольника = 4 + 5 + 4 + 5 = 18 см, а P 2 прямоугольника = 2 + 10 + 2 + 10 = 24 см.
2) верно.
Пример: а = 1.
1 : 1 = 1 ⇒ 1 = 1.
3) неверно.
Прямоугольники могут быть равновеликими, т.е. с равными площадями, но они необязательно могут быть равны.
Например, стороны одного прямоугольника равны 5 и 8 см, а стороны другого прямоугольника равны 10 и 4 см.
S прямоугольника = ab, где а, b - стороны прямоугольника.
S 1 прямоугольника = 5 * 8 = 40 см²
S 2 прямоугольника = 4 * 10 = 40 см²
У прямоугольников равные площади, но эти прямоугольники не равны.
4) верно.
Пример: а = 1.
1 * 1 = 1 ⇒ 1 = 1.
Пусть таких чисел не нашлось.
Заметим, что поскольку есть пара красных чисел с суммой 1 + 2011 = 2012, то число 2012 - 11 = 2001 - красное, иначе была бы пара синих чисел с суммой 11 + 2001 = 2012.
Теперь есть еще и красная пара с суммой 1 + 2001 = 2002, тогда 2002 - 11 = 1991 - тоже красное.
Аналогично, появилась пара красных чисел с суммой 1992, тогда и 1992 - 11 = 1981 обязано быть красным.
Повторив указанный выше процесс ещё 178 раз, получим, что число 201 - красное.
Повторяем написанное выше, но уже с синим числом 20. 1 и 201 - красные, тогда 202 - 20 = 182 - красное. Дальше находим, что красными будут и 1 + 182 - 20 = 163, 144, 125, 106, 87, 68, 49, 30 и 11
Исходя из рассуждения 11 должно быть красным, хотя по условию оно синее. Противоречие, исходное предположение неверно, и такие пары чисел найдутся.
