Довести a+b/a^2+b^2+ b+c/b^2+c^2+a+c/a^2+c^2 1/a+1/b+1/c,якщо - вопрос №210739402222221110 от zuevbogdan2017 28.04.2021 10:46

Question

Математика: Довести a+b/a^2+b^2+ b+c/b^2+c^2+a+c/a^2+c^2 1/a+1/b+1/c,якщо a 0,b 0,c 0

zuevbogdan2017 · Answer

(b+c-2a)(c-b)+(c+a-2b)(a-c)-(a+b-2c)(a-b)= =bc+c²-2ac-b²-bc+2ab+ac+a²-2ab-c²-ac+2bc-a²-ab+2ac+ab+b²-2bc= =(bc-bc+2bc-2bc)+(ac-ac+2ac-2ac)+(ab-ab+2ab-2ab)+(a²-a²+b²-b²+c²-c²)≡0....

Довести a+b/a^2+b^2+ b+c/b^2+c^2+a+c/a^2+c^2 < 1/a+1/b+1/c,якщо a>0,b>0,c>0