В общем случае, не всегда.
Действительно,
при делении на 7 в остатке
может быть 0, 1, 2, 3...6
Возьмём, например, 100 целых чисел, каждое из которых даёт остаток 1 при делении на 7.
то есть числа вида 7k+1, k€Z
Из них невозможно выбрать два числа, сумма которых кратна 7.
Действительно, пусть эти числа
(7k1+1 ) и (7k2+1)
(k1€Z, k2€Z)
сложим эти два числа :
(7k1+1)+(7k2+1) = 7(k1+ k2)+2
как мы видим, полученная сумма при делении на 7 даёт остаток 2, то есть не делится нацело на 7
ответ: нет, утверждение неверно
