Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас проведена биссектриса сд. прямая, перпендикулярная сд и проходящая через д, пересекает ас в точке е. найдите ес, если ад =1

"Тригонометрическое" решение просто тривиальное.
Из точки D на AC проводится перпендикуляр DK, K - лежит на AC. 
Тогда
DC = EC*cos(C/2);
DK = DC*sin(C/2) = EC*sin(C)/2;
Но
DK = AD*sin(A) = AD*sin(С); (так как углы А и С равны)
поэтому
AD = EC/2;