S = 2 · (ab + bc + ac) = 584 см² - площадь поверхности ⇒
ab + bc + ac = 584 : 2 = 292 см²
a : b : c = 2 : 5 : 9 - отношение сторон
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = 2х, b = 5x, с = 9х. Уравнение:
2х · 5х + 5х · 9х + 2х · 9х = 292
10х² + 45х² + 18х² = 292
73х² = 292
х² = 292 : 73
х² = 4
х = √4
х = ±2 (отрицательный корень в расчёт не берём)
а = 2х = 2 · 2 = 4 (см) - первое измерение
b = 5х = 5 · 2 = 10 (см) - второе измерение
с = 9х = 9 · 2 = 18 (см) - третье измерение
ответ: 4 см, 10 см и 18 см.
