31.21. 1) (a - y)(a + y)(a2 + y^); 2) (7x + 1)(7x - 1)(49x + 1); 3) (x - 6y')2 · (x + 6y')"; 4)(8 + x)(8 - x'). (64 + x'); 5) (25x2 + y^)(5x + y)(5x - y); 6)(81a4+1664)(969 +4a")(4a4-96).

Задание 1.

а) 400:5=80:5=16:2=8:2=4:2=2:2=1
(400=5; 5; 2; 2; 2; 2)

б) 210:7=30:5=6:3=2:2=1
(210=7; 5; 3; 2)

в) 136:2=68:2=34:2=17:17=1
(136=2; 2; 2; 17)

Задание 2.

1)НОД и НОК чисел 25, 55, 240.
25:5=5:5=1
(25=5; 5)

55:5=11:11=1
(55=5; 11)

240:5=48:2=24:2=12:2=6:3=2:2=1
(240=5; 2; 2; 2; 3; 2)

НОД=5×5×5=75
НОК=5×11×2×2×2×3×2=2640

2)НОД и НОК чисел 144 и 36.
144:3=48:2=24:3=8:2=4:2=2:2=1

36:3=12:2=6:3=2:2=1

НОД=3×2×3×3=54
НОК=2×2=4

3) НОД и НОК чисел 72 и 210.
72:3=26:2=13:13=1
(72=3; 2; 13.

210:3=70:7=10:5=2:2=1
(210=3; 7; 5: 2)

НОД=3×2=6
НОК=455

Задание 3.

2×5×13=130
2×5×7=70

НОД чисел 130 и 70.
2×5=10

ДАНО
1/10 - красного цвета
3/20 - синего цвета
остальные - коричневые
700 г - всего
РЕШЕНИЕ
Находим часть остальных ниток - коричневых.
1) 1 - (1/10 + 3/20) = 1 - 5/20 = 15/20.
Находим части на которые надо делить нитки ( 1/10 = 2/20)
 2) 2/20 : 3/20 : 15/20 - пропорция в дробях
2 : 3 : 15 - пропорция в целых числах.
Всего частей
3) 2+3+15 = 20 частей.
Делим 700 г  ниток на части перед покраской. 
4) 700 г : 20 = 35 г - одна часть.
Находим части разных цветов.
5)  35 г * 2 = 70 г - красного - ОТВЕТ
6) 35 г * 3 = 105 г - синего - ОТВЕТ
7) 35 г * 15 = 525 г - коричневого (остального) - ОТВЕТ
ПРОВЕРКА
70 + 105 + 525 = 700 г - этого хватит на  волшебный математический ковер.