вот
Пошаговое объяснение: y'' + 10y' + 24y = 6e^(-6x) + 168x + 118
Неоднородное уравнение 2 порядка.
y(x) = y0 + y* (решение однородного + частное решение неоднородного).
Решаем однородное уравнение
y'' + 10y' + 24y = 0
Характеристическое уравнение
k^2 + 10k + 24 = 0
(k + 4)(k + 6) = 0
y0 = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x)
Находим частное решение неоднородного уравнения
-6 - один из корней характеристического уравнения, поэтому
y* = A*x*e^(-6x) + B1*x + B2
y* ' = A*e^(-6x) - 6Ax*e^(-6x) + B1
y* '' = -6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x)
Подставляем в уравнение
-6A*e^(-6x) - 6A*e^(-6x) + 36A*x*e^(-6x) + 10A*e^(-6x) - 60Ax*e^(-6x) + 10B1 + 24A*x*e^(-6x) + 24B1*x + 24B2 = 6e^(-6x) + 168x + 118
(-6A - 6A + 36A*x + 10A - 60A*x + 24A*x)*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) =
= 6e^(-6x) + 168x + 118
Приводим подобные в скобке при e^(-6x)
-12A + 10A + 60A*x - 60A*x = -2A
Подставляем
-2A*e^(-6x) + 24B1*x + (10B1 + 24B2) = 6e^(-6x) + 168x + 118
Коэффициенты при одинаковых множителях должны быть равны
{ -2A = 6
{ 24B1 = 168
{ 10B1 + 24B2 = 118
Решаем
{ A = -3
{ B1 = 7
{ 70 + 24B2 = 118; B2 = (118 - 70)/24 = 48/24 = 2
y* = -3x*e^(-6x) + 7x + 2
ответ: y = y0 + y* = C1*e^(-4x) + C2*e^(-6x) - 3x*e^(-6x) + 7x + 2
От теста зависит очень многое. Для бисквитного теста нужно шесть яиц среднего размера, 130 г муки, 210 г сахара и ванилин (или граммов 10 ванильного сахара). У всех шести яиц следует отделить желток от белка. Совет: охладите яйца, и они будут взбиваться быстрее. Ни соды, ни разрыхлителя в бисквитное тесто не кладут. Но если вы не надеетесь на свои взбивательные добавьте немного разрыхлителя – по крайней мере, он не так чувствуется в готовом изделии.
К желткам добавить ванилин или ванильный сахар, 105 г обычного сахара и растереть полученную массу вилкой. Венчик для взбивания тоже подойдет. Масса должна стать белой и увеличиться в несколько раз в объеме. Поэтому взбивать следует достаточно интенсивно.
Муку для бисквита следует обогатить кислородом. Для этого ее просеивают через сито несколько раз. Если хотите шоколадный бисквит, добавьте в муку три-четыре ложки какао-порошка.
Белки, отделенные от желтков, взбивают в другой посуде, чистой и абсолютно сухой. Для этого лучше взять погружной миксер и начинать взбивание на самой малой скорости. Как только появилась пена, скорость миксера увеличьте до максимальной. Через некоторое время белки начинают густеть. Тогда, не прекращая взбивания, к белкам добавьте оставшийся сахар и взбейте массу до крепкой пены. Треть взбитых белков аккуратно добавляем к взбитым желткам и широкой лопаточкой нежно перемешиваем до однородной массы.
На поверхность полученной смеси просеиваем муку, перемешиваем, а затем все перекладываем в миску к взбитым белкам. И, конечно, опять все осторожно перемешиваем. Полученное тесто выливаем в форму.
Выпекать бисквит можно в какой угодно форме. Если бисквит нужен для торта, лучше всего взять разъемную жестяную форму диаметром около 23-24 см. Дно формы смазывают маслом и чуть-чуть присыпают мукой или манной крупой. Можно выстелить дно пекарской пергаментной бумагой.
А вот стенки формы смазывать не следует. Ведь бисквит должен будет подниматься. Скользкие же стенки не дадут тесту подняться – оно просто будет сползать вниз. Когда бисквит испечется, пройдитесь ножичком по периметру, аккуратно отделяя его от стенок. Если вы боитесь, что бисквит пристанет к несмазанным стенкам формы, лучше тоже закройте их пергаментной бумагой.Духовку следует включить еще до того, как вы начали взбивание и перемешивание. Для хорошего пропекания бисквита 180° С будет вполне достаточно. Духовка должна быть разогрета заранее, ведь бисквитное тесто - это не тесто для пирожков, стоять ему нельзя. Выпекают бисквит примерно полчаса. Как бы вам ни хотелось поглядеть на свой бисквит в процессе выпекания, открывать духовку категорически запрещено. Иначе от потока холодного воздуха нежный бисквит просто опадет, и на выходе получится тонкий сладкий блин, а не бисквит. Если хочется подглядеть – смотрите через стекло, включив подсветку. Готовый бисквит пружинит под пальцами, а на зубочистке, воткнутой в бисквит, не остается налипшего непропеченного теста. Совет: ставьте бисквит на центральную полку. Иначе есть вероятность, что высоко поставленный бисквит растрескается сверху, а бисквит, расположенный слишком низко, подгорит, не успев пропечься.
Разрезать бисквит очень удобно прочной толстой нитью. А пропитывать коржи следует после того, как бисквит остынет и немного постоит, то есть часов через 5 после того, как бисквит испекся.
