Записати композицію С = В×А відношень А = {(1,5), (1,3), (1,4), (4,1), (4,2), (4,4)} і В = {(2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,4), (4,1), (4,4)}

1. По теореме Бернулли, p = 0,8; q = 1-p = 0,2
1) Вероятность, что 4 мотора работает, а 2 не работает.
P(4) = C(4, 6)*p^4*q^2 = 6*5/2*(0,8)^4*(0,2)^2 = 0,24576
2) Вероятность, что работают все 6 моторов
P(6) = C(6, 6)*p^6*q^0 = 1*(0,8)^6*1 = 0,262144
3) Вероятность, что работает не больше 2 моторов, то есть 0 или 1.
P(0) = C(0, 6)*p^0*q^6 = 1*1*(0,2)^6 = 0,000064
P(1) = C(1, 6)*p^1*q^5 = 6*(0,8)^1*(0,2)^5 = 0,001536
Общая вероятность равна сумме этих двух
P = P(0) + P(1) = 0,000064 + 0,001536 = 0,0016

4. По той же формуле Бернулли, p = 0,4; q = 1-p = 0,6.
Вероятность, что событие А появится меньше 2 раз из 6, то есть 0 или 1.
P(0) = C(0, 6)*p^0*q^6 = 1*1*(0,6)^6 = 0,046656
P(1) = C(1, 6)*p^1*q^5 = 6*(0,4)^1*(0,6)^5 = 0,186624
Общая вероятность, что А наступит МЕНЬШЕ 2 раз
P = P(0) + P(1) = 0,046656 + 0,186624 = 0,23328
Вероятность того, что А наступит НЕ МЕНЬШЕ 2 раз, и значит, в результате наступит событие В.
Q = 1 - P = 1 - 0,23328 = 0,76672

5 часов потратит моторная лодка на путь туда и обратно

Пошаговое объяснение:

S = 24 км расстояние между причалами,

V собст. = 10 км/час - собственная скорость лодки

V теч. = 2 км/ч - скорость течения реки

Количество общего времени, которое потратит моторная лодка на путь туда и обратно, вычислим по формуле:

t общ. = S/V по теч. + S/V пр.теч.

S между причалами = 24 км

V по течению = 10 + 2 = 12 км/ч

V против течения = 10 - 2 = 8 км/ч

t общ. = 24/12 + 24/8 = 2 + 3 = 5 (час) потратит моторная лодка на путь туда и обратно