Найти все частные производные производные 2 порядка u=xyln(y/z)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

lexalarionov11

25.06.2020 08:33

Найдите соответствие между обыкновенными и бесконечной периодической десятичной дробью: 0,(7). 0,1(6). 0,(16)...

марусяice1

12.09.2022 19:14

бассейн имеет форму пряумоуголного параллелипипеда .Вычисли объем бассейна,если его длина-50м,ширина-10м,глубина-2м...

sergei66284

10.11.2022 16:35

Применяя свойства сложения и умножения рациональных чисел, вычислите: -6,4 • (-2,43) + 16,4 • (-2,43)...

машина34

19.05.2022 20:54

Найди корень уравнения 3)2,5 : х + 2,812= -7,188 4)-91,2+(-2х)=-100,7 с решением...

алиса153426

07.12.2021 22:39

Вычитание смешанных чисел, выполните действия 7 - 4/5=...

marinasok23

10.09.2021 08:17

На отрезке АВ длиной 72 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК:ВК = 4:5 ...

McMamon

22.09.2022 13:32

209. Из первого крана со скор бассейн, из второго крана со скбассейн. В начальный моментводы, второй был сухим. На скобассейне через:а) 5 мин; b) 10 мин; с) 15...

Anna18301

15.10.2021 07:31

11/5 33/2 ортақ бөлімге келтіру өтінем комектесініздерші берем ...

aleonaandreeva0

02.09.2020 21:35

Решите уравнение 5 /6 x -x равно 3 2/3...

вероника290305

02.09.2020 21:35

Нарисуйте три угла так, чтобы плоскость их краев разделялась а) в 3 частях, б) в 7 частях, в) в 16 частях....

Ответ:

ляятупой

15.01.2022 22:00

$u=xy\ln\dfrac{y}{z}$

Сначала найдем частные производные первого порядка:

$u'_x=\left(xy\ln\dfrac{y}{z}\right)'_x=\boxed{y\ln\dfrac{y}{z}}$

$u'_y=\left(xy\ln\dfrac{y}{z}\right)'_y=x\left(y\ln\dfrac{y}{z}\right)'_y=x\left(y'_y\cdot\ln\dfrac{y}{z}+y\cdot\left(\ln\dfrac{y}{z}\right)'_y\right)=$

$=x\left(1\cdot\ln\dfrac{y}{z}+y\cdot\dfrac{z}{y} \cdot\left(\dfrac{y}{z}\right)'_y\right)=x\left(\ln\dfrac{y}{z}+z\cdot\dfrac{1}{z}\right)=\boxed{x\left(\ln\dfrac{y}{z}+1\right)}$

$u'_z=\left(xy\ln\dfrac{y}{z}\right)'_z=xy\left(\ln\dfrac{y}{z}\right)'_z=xy\cdot \dfrac{z}{y}\cdot\left(\dfrac{y}{z}\right)'_z=xz\cdot y\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)'_z=$

$=xyz\cdot \left(-\dfrac{1}{z^2}\right)=\boxed{-\dfrac{xy}{z}}$

Теперь найдем частные производные второго порядка:

$u''_{xx}=(u'_x)'_x=\left(y\ln\dfrac{y}{z}\right)'_x=\boxed{0}$

$u''_{yy}=(u'_y)'_y=\left(x\left(\ln\dfrac{y}{z}+1\right)\right)'_y=x\left(\ln\dfrac{y}{z}+1\right)'_y=x\left(\dfrac{z}{y}\cdot\left(\dfrac{y}{z}\right)'_y+0\right)=$

$=\dfrac{xz}{y}\cdot\dfrac{1}{z}=\boxed{\dfrac{x}{y}}$

$u''_{zz}=(u'_z)'_z=\left(-\dfrac{xy}{z}\right)'_z=-xy\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)'_z=-xy\cdot\left(-\dfrac{1}{z^2}\right)=\boxed{\dfrac{xy}{z^2}}$

$u''_{xy}=u''_{yx}=(u'_y)'_x=\left(x\left(\ln\dfrac{y}{z}+1\right)\right)'_x=\boxed{\ln\dfrac{y}{z}+1}$

$u''_{xz}=u''_{zx}=(u'_z)'_x=\left(-\dfrac{xy}{z}\right)'_x=\boxed{-\dfrac{y}{z}}$

$u''_{yz}=u''_{zy}=(u'_z)'_y=\left(-\dfrac{xy}{z}\right)'_y=\boxed{-\dfrac{x}{z}}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку