А)2 целая куча 1/3 k = 4целых 1/2 умножить 1 целую 1/9 б)8 целых 1/3 m = 3 целых 2/3 умножить 1 целую 1/11
в) y : 4/5 = 3 целых 1/8 : 1 целая 1/4
г) z : 3/14 = 3 целых 1/9 : 4/9

На 5 делятся без остатка числа, которые оканчиваются на 5 и на 0.
На 2 делятся без остатка все четные числа.
На 3 делятся без остатка все числа, сумма цифр которых делится на 3.

Чтобы числа делились на 2 и 3, но не делились на 5, числа должны быть четными, но не должны заканчиваться на 0, и сумма цифр в которых должна делиться на 3.
Это числа, кратные 6 (2 * 3):
* 6, 12, 18, 24, (30 - выпадает), 36, 42, 48, 54, (60 - выпадает), 66, 72, 78, 84, (90 - выпадает),  96 - 13 чисел,
* 102, 108, 114, (120 - выпадает), 126, 132, 138, 144, (150 - выпадает), 156, 162, 168, 174, (180 - выпадает), 186, 192, 198 - 14 чисел,
* 204, (210 - выпадает), 216, 222, 228, 234, (240 - выпадает), 246, 252, 258, 264, (270 - выпадает), 276, 282, 288, 294, (300 - выпадает) - 13 чисел,
* 306, 312, далее - повтор первого пункта, портом второго, потом третьего.

Теперь посчитаем: 13 чисел (от 0 до 100) + 14 чисел (от 101 до 200) + 13 чисел (от 201 до 300) + 13 чисел (от 301 до 400) + 14 чисел (от 401 до 500) + 13 чисел (от 501 до 600) + 13 чисел (от 601 до 700) + 14 чисел (от 701 до 800) + 13 чисел (от 801 до 900) + 13 чисел (от 901 до 1000) = 133 числа.

ответ: 133 числа (не считая о), меньших 1.000, делятся на 2 и на 3, но не делятся на 5.

Вычислите:

1) sin 105° * sin 75°; 2) 4sin 37,5° * sin 7,5°; 3) 8sin 22,5° * cos 7,5°

1 )  sin 105° * sin 75° = (1/2)* (cos(105° -75°) - cos(105°+75°) )=

(1/2)* (cos30°-cos180°) =(1/2)* ( (√3)/ 2 - (-1) ) = (1/2)*((√3) / 2+ 1 ) = (√3+2)/4

- - - - - - -

2 ) 4sin 37,5° * sin 7,5° =2*(cos(37,5° - 7,5°) - cos(37,5° +7,5°) ) =

2*(cos30° - cos45°) =2*( (√3)/2  -(√2) /2) = √3 - √2 .

- - - - - - -

3 )  8sin 22,5° * cos 7,5° = 4*( sin(22,5°+7,5°) +sin(22,5°-7,5°) ) =

4*( sin30° + sin15° ) = 4*( 1/2 + sin(60 - 45°) ) =

4*( 1/2 + sin60°*cos45°- cos60°*sin45°  ) =    ||  cos45°=sin45 =√2 / 2 ||

= 4*( 1/2 + √2 (√3 - 1) / 4 ) =  2 + √6 - √2  .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

P.S.  sin15° =sin(45° -30°) = sin45°*cos30° - cos45°* sin30° =

(√2 / 2)*(√3 / 2 -1 / 2) = (√6 - √2) / 4 .

sin15° =√( (1 -cos30°) / 2 )  =√( (1 -√3 /2) / 2 ) =√( (2-√3 ) / 4 ) =

√( (4-2√3 ) / 8 ) =√( (3-2√3+1) / 8 ) =√( (√3 - 1 )² / 8 ) = (√3 - 1) /2√2  =

√2(√3 - 1) /4 = (√6 - √2) / 4 .