Камень кладут на дно пустого цилиндра. При добавлении 35мл воды уровень воды достигает отметки 50мл. Если плотность камня 3000 кг/м3 ,какова масса камня?

1. Имеем дело с дифференциальным уравнением второго порядка с правой частью.
Нужно найти общее решение неоднородного уравнения:
       
                             yо.н. = уо.о. + уч.н.

Где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решение.

Найдём общее решение соответствующего однородного уравнения.


Перейдем к характеристическому уравнению, осуществив замену .



Общее решение однородного уравнения: yo.o. = 

Теперь нужно найти частное решение неоднородного уравнения. Правую часть исходн. ДУ отметим как за две функции, т.е.  и 

Рассмотрим функцию 

Сравнивая  с корнями характеристического уравнения, и, принимая во внимания, что n=1, частное решение будем искать в виде.
yч.н.₁ = 

И, вычислив первую и вторую производную: , подставим в исходное уравнение без функции .


Приравниваем коэффициенты при степени х:


уч.н.₁ = (x/3) - 2/9 

Рассмотрим теперь функцию 

Аналогично сравнивая  с корнями характеристического уравнения и принимая во внимая, что n=0, частное решение будем искать в следующем виде:
уч.н.₂ = 

И тогда первая и вторая производная равны соответственно  и 



Тогда уч.н.₂ = -(1/2) * eˣ

И, воспользовавшись теоремой о суперпозиции, частное решение неоднородного уравнения: уч.н. = уч.н.₁ + уч.н.₂ = (x/3)- (2/9) - (1/2) * eˣ

Тогда общее решение неоднородного уравнения:

           

Задание 2.
Это ДУ третьего порядка, однородное. Переходим к характеристическому уравнению, сделав замену Эйлера .


Общее решение однородного уравнения: 


Найдем частное решение, подставляя начальные условия.


Частное решение: 

Замените выделенные второстепенные члены придаточной частью. запишите полученные сложноподчиненные предложения в соответствии с нормами орфографии и пунктуации. 1. единственная шлюбка с этого миноносца, шедшая по рейду, в

следствие перегруженности опрокинулась. 2. в случае пробоины в подводной части корпуса что мы будем делать? 3. этим было приказано нести дозорную службу для эскадры в случае внезапного появления противника. 4. невзирая на

угрозу явной гибели, передние наши суда всё-таки делали судорожные попытки осуществить приказ генерала рождественского. 5. несмотря на стужу, мне не хотелось уходить вниз.

или

Найти проблемму поднимаемую автором родная природа для нас не только то, что невольно видит и невольно воспринимает взгляд. дело в том что мы постепенно хорошую школу понимания и восприятия родной природы.

воспринимая и любя ее, мы приводим в движение эмоциональные резервы, накопленные нами при чтении писателей и поэтов, при слушании музыки и при созерцании картин живописцев. другими словами, чувство родной

природы в нас организованно и культурно.

Пошаговое объяснение: