До свята родина Даринка приготувала 128 пряників:імбирних,апельсинових і горіхових.Причому апельсинових було на 8 більше,ніж імбирних,а горіхових на 12 більше ніж імбирних.Скільки пряників кожного виду приготувала до свята родина Даринка?

Пусть с - гипотенуза и с = 37см
a, b - катеты, получим систему:
s = (ab)/2
a^2 + b^2 = c^2

210 = (ab)/2
a^2 +b^2 = 1369

ab = 210*2
a^2 +b^2 = 1369

ab = 420
a^2 +b^2 = 1369

a = 420/b
(420/b)^2 + b^2 = 1369

a = 420/b
176400/(b^2) + b^2 = 1369

a = 420/b
176400 + b^4 = 1369b^2

a = 420/b
b^4 - 1369b^2 + 176400 = 0

пусть b^2 = t, получим:

t^2 - 1369t + 176400 = 0
D = 1168561

t1 = (1369+1081)/2          t2 = (1369 - 1081)/2
t1 = 1225                          t2 = 144

при t1 = 1225:            при t2 = 144
       b^2 = 1225                  b^2 = 144
       b = sqrt(1225)             b = sqrt(144)
       b = 35 (см)                  b = 12 (см)
       а = 420/35                   a = 420/12
       a = 12 (см)                  a = 35 (см)

ответ: 12 см, 35 см.

Назовём трапецию ABCD с основаниями AB=10см , CD. Трапеция равнобокая с боковыми сторонами AC=BD=5см.Проведём высотыCH= =DG=4см ΔACH=ΔBDG - как прямоугольные треугольники по гипотенузе и катету.
По теореме Пифагора:
AH=GB=√(AC²-CH²)=√(5²-4²)=√(25-16)=√9=3
Если дано большее основание:
HG=AB-AH-GB=AB-2AH=10 см-2*3см=10см - 6 см=4см
Так как HG║CD , CH⊥AB,DG⊥AB⇒CH║DG , имеем прямоугольник HGCD , а в нём противоположные стороны равны значит HG=CD=4см
S=1/2(4+10)*4=28см²
Если дано меньшее основание:
CD=СH1+G1D+AB=10+6=16см , гдеAH1 и BG1 - высоты.
S=1/2(16+10)*10=130см²
ответ:28см² или 130см².