Лотерейний квиток має шестизначний номер. Квиток є виграшним, якщо сума будь яких трьох його цифр дорівнює сумі трьох інших цифр. Іван купив два лотерейні квитки номери яких є послідовними числами. Обидва вони виявилися виграшними. На яку цифру закінчувався кожний придбаний Іваном квиток решить

Можно взять и разделить каждое число на 5, и получить остаток. А можно практически в уме это сделать. Для этого нам понадобится последняя цифра числа. Если она равна 5, то остаток равен 0, если меньше 5, то это и будет остатком, если больше 5, то вычитаем 5 и получаем остаток.

Например, число 754869. Последняя цифра 9, она больше 5, вычитаем из 9 пять, получаем 4 = 9 - 5. Остаток 5.

Ещё пример - число 687903. Последняя цифра 3 - это и есть остаток.

Почему так? Рассмотри число 2658. Его можно представить в виде суммы (2650 + 8) = (2650 + 5 + 3). По признаку делимости на 5, число делится на 5 без остатка, если последняя цифра 0 или 5. 2650 и 5 - делятся на 5, 3 - не делится и меньше 5, это остаток.

14 - остаток 4
61 остаток 1
86 - остаток 1
235 - остаток 0
54 - остаток 4

Пусть на фильм ужасов было продано x билетов, тогда на приключения было продано 1,09 × x билетов.
На приключения было продано y детских и (1,09 × x - y)  взрослых билетов.
На фильм ужасов было продано на 60% меньше детских,
то есть y - 0,6 × y = 0,4 × y  детских билетов.
На фильм ужасов было продано x - 0,4 × y взрослых билетов.
И их оказалось на 25% больше, чем взрослых билетов на приключения
x - 0,4 × y = 1,25 × (1,09 × x - y)
x - 0,4 × y = 1,3625 × x - 1,25 × y
1,25 × y - 0,4 × y = 1,3625 × x - x
1,21× y = 0,3625 × x
Домножим обе части на 10000, чтобы избавиться от дробей.
12100 × y = 3625 × x
Разделим на 25
484 × y = 145 × x
Числа 484 = 22² и 145 = 5 × 29 - взаимно простые, поэтому решение
x = 484 × k; y = 145 × k 
При этом все числа должны быть целыми:
1,09 × x = 1,09 × 484 × k = 527,56 × k
0,4 × y = 0,4 × 145 × k = 58 × k
1,25 × y = 1,25 × 145 × k = 181,25 × k
1,3625 × x = 1,3625 × 484 × k = 659,45 × k
Очевидное решение: k = 100, тогда
x = 48400 - всего билетов было продано на фильм ужасов
1,09 × x = 52756 - всего билетов было продано на приключения
y = 14500 - детских билетов было продано на приключения.
Таким образом, на приключенческий фильм было продано
14500 ÷ 52756 ~ 0,275 = 27,5% детских билетов.