Математика: Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=1/x^2, y=0, x=3, равна ...

Нам надо найти площадь закрашенной областиДопустим х²=tНам нужен 1, потому что у нас площадь ограничена от 0 до 3. И кстати эта единица делит площадь на две части, красную и синюю на нашем рисунке. Сначала найдем площадь красной части:Теперь найдем синюю частьМы нашли площади по отдельности, потому что их функции разные и разделяются они в точке пересечения 1. Осталось только соединить две площади Площадь данной фигуры 1 квадратная единица (кв. ед.)...

Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=1/x^2, y=0, x=3, равна ...

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

LanaStreet

20.02.2023 23:19

В5 альбомах 18 рисунков. слава подарил 1/6 часть своих рисунков сколько осталось ? ?...

Johhn1

20.02.2023 23:19

Реши . фермер собрал140 кг помидор и баклажанов. после того он продал 20кг помидоров и 32кг баклажанов, массы овощей стали равными. сколько кг помидоров собрал фермер?...

ррговугимв

20.02.2023 23:19

Вертолёт самоделкина вылетил в 6 ч 49 мин и находился в пути 3ч 28 мин найди время прибывания...

vovavk1

22.07.2020 11:09

Автобус был 5ч и ехал со скоростью 70 км какое расстояния проехал автобус...

shchetko2006p013vy

22.07.2020 11:09

Решите расположи числа -1; 3/4; -2/3; -0,8; 1; 0,7 в порядке возрастания....

Эрюсик

22.07.2020 11:09

Бабушка испекла 24 пирожка.папа сьел 3 пирожка.дедушка сьел 1/7 часть оставшихся пирожков,а остальные пирожки поровну раздал 6 внукам. сколько пирожков сьел каждый внук?...

1234234421

22.07.2020 11:09

Автомобiль виiхав iз села о 8 год30 хв ранку iприiхав у мiсто о 14год20хв того ж дня .скiльки часу автомобiль перебував у дорозi?...

shvbur75

22.07.2020 11:09

Сокращактся ли дробь 26/45 если да то на что...

alinkaalekseev1

22.07.2020 11:09

На мероприятие было приглашено 43 гостя. каждый стол рассчитан на 8 человек.сколько столов надо чтобы разместить всех гостей....

Никанраа

22.07.2020 11:09

Нужно перевезти 102 ящика массой 30,7 кг кожний.водий автомобиля, грузоподъемность которого составляет 3 т быстро определил что выполнить эту за один рейс неможливо.як,...

Ответ:

Fox1114

11.01.2022 16:40

Нам надо найти площадь закрашенной области

${x}^{2} = \frac{1}{ {x}^{2} }$

Допустим х²=t

$t = \frac{1}{t} \\ {t}^{2} = 1 \\ t = \pm 1$

$\left \{ {{ {x}^{2} = - 1 } \atop { {x}^{2} = 1 }} \right . \: \: \: \: \: \: = \: \: \: \: \: \: \left \{ {{x \in \varnothing} \atop {x_{1} = - 1 \: \: \: \: \: \: \: x_{2} = 1 }} \right .$

Нам нужен 1, потому что у нас площадь ограничена от 0 до 3. И кстати эта единица делит площадь на две части, красную и синюю на нашем рисунке.

Сначала найдем площадь красной части:

$\int_{0}^{1} {x}^{2} dx = ( \frac{{x}^{3} }{3} )| _{0}^{1} = \frac{ {1}^{3} }{3} - \frac{ {0}^{3} }{3} = \frac{1}{3}$

Теперь найдем синюю часть

$\int_{1}^{3} \frac{1}{ {x}^{2} } dx = \int_{1}^{3} {x}^{ - 2} dx = ( \frac{ {x}^{ - 1} }{ -1 } )| _{1}^{3} = ( - \frac{1}{x} ) | _{1}^{3} = - \frac{1}{3} - ( - \frac{1}{1} ) = - \frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}$

Мы нашли площади по отдельности, потому что их функции разные и разделяются они в точке пересечения 1.

Осталось только соединить две площади

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 1$

Площадь данной фигуры 1 квадратная единица (кв. ед.)

Площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=1/x^2, y=0, x=3, равна ...

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку