C_{40} ^ 38 . Дискретная математика

Хвойные породы являются главнейшими представителями подотдела голосеменных. для них характерно моноподиальное ветвление и открытое расположение семяпочек на макроспорофиллах, или семенных чешуях; бывает семяпочки сидят на концах побегов.    к классу хвойных относятся семейства: -  сосновые            -  тисовые            -  головчатотисовые            -  кипарисовые            -  таксодиевые            -  сциадопитисовые            -  подокарповые            -  араукариевые.   у большинства видов хвойных листья игловидные (хвоя), линейные или чешуевидные; обычно сохраняются на растениях по нескольку лет. у рода лиственница хвоя опадает ежегодно и развивается весной вновь.   «цветки» у хвойных в виде колосков и шишек. мужские (пыльниковые) колоски и женские шишечки образуются на концах побегов или в пазухах листьев (хвои). тычинки с двумя, реже с большим количеством пыльников. пыльца с двумя воздушными мешками, обеспечивающими распространение ее в воздухе на значительные расстояния. иногда воздушных мешков нет (у лиственницы), и пыльца относится от кроны на незначительное расстояние. женские шишки — с многочисленными мегаспорофилламй (семенными чешуями), неправильно называемыми плодолистиками, иногда несколькими, реже без них. завязь отсутствует. следовательно, нет и настоящего плода. у видов, не образующих шишек (тис), семяпочка сидит на конце побега, а семена окружены мясистым околосеменником. хвойные деревья доклад   у большинства хвойных семян с крылышками, что способствует разносу семян на значительные расстояния. известны, однако, виды с бескрылыми семенами (кедровые сосны), распространителями которых являются птицы и некоторые зверьки. 'семена хвойных созревают осенью в год цветения или на второй, реже, третий год после цветения. у некоторых видов семена из шишек высыпаются вскоре после созревания их, у большинства же они остаются в шишках до весны следующего года, а затем постепенно высыпаются из шишек. хвойные деревья доклад   всхожесть семян у многих видов обычно высокая и при правильном хранении сохраняется в течение нескольких лет. в зародыше обычно имеется от 2 до 15 семядолей. хвойные деревья доклад   древесина хвойных, исключая первичную, без сосудов и состоит из трахеид. годичные слои (кольца) ясно заметны. хвойные деревья доклад   ценность хвойных пород, исключительно велика. они самую ценную для многих отраслей народного хозяйства древесину и множество других продуктов леса.

Вычислите:

1) sin 105° * sin 75°; 2) 4sin 37,5° * sin 7,5°; 3) 8sin 22,5° * cos 7,5°

1 )  sin 105° * sin 75° = (1/2)* (cos(105° -75°) - cos(105°+75°) )=

(1/2)* (cos30°-cos180°) =(1/2)* ( (√3)/ 2 - (-1) ) = (1/2)*((√3) / 2+ 1 ) = (√3+2)/4

- - - - - - -

2 ) 4sin 37,5° * sin 7,5° =2*(cos(37,5° - 7,5°) - cos(37,5° +7,5°) ) =

2*(cos30° - cos45°) =2*( (√3)/2  -(√2) /2) = √3 - √2 .

- - - - - - -

3 )  8sin 22,5° * cos 7,5° = 4*( sin(22,5°+7,5°) +sin(22,5°-7,5°) ) =

4*( sin30° + sin15° ) = 4*( 1/2 + sin(60 - 45°) ) =

4*( 1/2 + sin60°*cos45°- cos60°*sin45°  ) =    ||  cos45°=sin45 =√2 / 2 ||

= 4*( 1/2 + √2 (√3 - 1) / 4 ) =  2 + √6 - √2  .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

P.S.  sin15° =sin(45° -30°) = sin45°*cos30° - cos45°* sin30° =

(√2 / 2)*(√3 / 2 -1 / 2) = (√6 - √2) / 4 .

sin15° =√( (1 -cos30°) / 2 )  =√( (1 -√3 /2) / 2 ) =√( (2-√3 ) / 4 ) =

√( (4-2√3 ) / 8 ) =√( (3-2√3+1) / 8 ) =√( (√3 - 1 )² / 8 ) = (√3 - 1) /2√2  =

√2(√3 - 1) /4 = (√6 - √2) / 4 .