Пусть числитель дроби равен х, тогда ее знаменатель равен (х + 1) и дробь будет равна x/(x + 1).
Если числитель возвести в квадрат, то он будет равен x^2, а знаменатель увеличить на 4, то он будет равен (x + 1) + 4 = x + 5, и дробь будет такой: x^2/(x + 5). Если получившуюся дробь умножить на дробь, обратную исходной, то получится x^2/(x + 5) * (x + 1)/x или 3/2. Составим уравнение и решим его.
x^2/(x + 5) * (x + 1)/x = 3/2;
x(x + 1)/(x + 5) = 3/2 – применим основное свойство пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;
2x(x + 1) = 3(x + 5);
2x^2 + 2x = 3x + 15;
2x^2 + 2x – 3x – 15 = 0;
2x^2 – x – 15 = 0;
D = b^2 – 4ac;
D = (- 1)^2 – 4 * 2 * (- 15) = 1 + 120 = 121; √D = 11;
x = (- b ± √D)/(2a);
x1 = (1 + 11)/(2 * 2) = 12/4 = 3;
x2 = (1 – 11)/4 = - 10/4 = - 2,5.
х1 и х2 – это числители, найдем знаменатели.
x1 + 1 = 3 + 1 = 4;
x2 + 1 = - 2,5 + 1 = - 1,5.
Если числитель – 2,5, а знаменатель – 1,5 – то дробь будет сократимой, что противоречит условию. Значит, исходная дробь равна 3/4. Произведение числителя и знаменателя равно 3 * 4 = 12.
ответ. 12.
1) -23,5
2) 3 74/75
Пошаговое объяснение:
1) 12-(20,5-15 1/3)-(15 2/3+3 1/6+11,5) = -23,5
1. 20,5 - 15 1/3 = 20 1/2 - 15 1/3 = 20 3/6 - 15 2/6 = 5 1/6
2. 15 2/3+3 1/6+11,5 = 15 2/3+3 1/6+11 1/2 = 15 4/6+3 1/6+11 3/6 = 30 2/6
3. 12 - 5 1/6 - 30 2/6 = 12 - 35 3/6 = -23 1/2 = -23,5
2) | 3 3/5-1 1/6-6.6 | -(-6.8+7.09)+(7.09-7.2) = 3 74/75
1. | 3 3/5-1 1/6-6.6 | = | 3 18/30-1 5/30-6 18/30 | = | -4 1/6| = 4 1/6
2. -6.8+7.09 = 0,29
3. (7.09-7.2) = -0,11
4. 0,29 + (-0,11) = 0,29 - 0,11 = 0,18 = 9/50
5. 4 1/6-9/50 = 4 25/150-27/150 = 3 175/150-27/150 = 3 148/150 = 3 74/75
