Заявки на ремонт оборудования поступают в среднем с интенсивностью 1,7 смену, обслуживаются на следующий день, причем для обслуживания
одной заявки нужно 2 рабочих, которые за день могут обслужить 2 заявки. Число заявок
подчиняется закону Пуассона. Сколько нужно рабочих, чтобы с вероятностью, большей
0,99, обслужить все заявки?

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон Пуассона и найти количество рабочих, чтобы с вероятностью, большей 0,99, обслужить все заявки.

Закон Пуассона используется для моделирования случайных событий, которые происходят с заданной средней интенсивностью и распределены по времени или пространству независимо друг от друга. Формула закона Пуассона имеет вид:

P(x) = (e^(-λ) * λ^x) / x!,

где P(x) - вероятность, что произойдет событие х раз,
e - математическая константа, примерное значение равно 2.71828,
λ - среднее количество событий (в данном случае, средняя интенсивность заявок),
x - количество событий (заявок).

Наша задача - определить, сколько нужно рабочих, чтобы с вероятностью, большей 0,99, обслужить все заявки.

Шаг 1: Найдем среднее количество заявок:

λ = интенсивность * время = 1,7 * 1 = 1,7 заявок.

Шаг 2: Найдем вероятность P(x), что не будет ни одной заявки (x=0):

P(0) = (e^(-1.7) * 1.7^0) / 0! = 0.1828.

Шаг 3: Найдем вероятность Р(x), что обслужат все заявки, используя коммулятивную вероятность:

P(обслужат все заявки) = 1 - P(не обслужат ни одну заявку).

Находим вероятность P(не обслужат ни одну заявку):

P(не обслужат ни одну заявку) = P(0) = 0.1828.

Тогда:

P(обслужат все заявки) = 1 - P(не обслужат ни одну заявку) = 1 - 0.1828 = 0.8172.

Шаг 4: Определяем количество рабочих, чтобы с вероятностью, большей 0,99, обслужить все заявки.

Так как заявки обслуживаются парами, нам потребуется по 2 рабочих для обслуживания одной заявки. Пусть n - количество рабочих:

Количество заявок = n * 2.

P(обслужат все заявки) = P(n * 2) > 0.99.

Nайдем значение n, чтобы соответствовать данному условию. Для этого мы можем посчитать P(n * 2) для нескольких значений n, начиная с 1, и найти значение n, при котором P(n * 2) будет больше 0.99.

Шаг 5: Решение задачи.

Для простоты начнем с n = 1 и увеличиваем значение n, пока P(n * 2) не станет больше 0.99:

P(2) = (e^(-1.7) * 1.7^2) / 2! = 0.465.

Пока P(2) < 0.99, увеличиваем n на 1.

P(4) = (e^(-1.7) * 1.7^4) / 4! = 0.238.

P(6) = (e^(-1.7) * 1.7^6) / 6! = 0.121.

P(8) = (e^(-1.7) * 1.7^8) / 8! = 0.052.

После просмотра этих значений, мы видим, что P(6) = 0.121 > 0.99.

Таким образом, чтобы с вероятностью, большей 0,99, обслужить все заявки, нам понадобится 6 рабочих.

Окончательный ответ: Чтобы с вероятностью, большей 0,99, обслужить все заявки, необходимо 6 рабочих.