KatyaDro
15.02.2023 21:16

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.


Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
westt
16.02.2022 04:17

\frac{1}{4ln^4(2)}

Пошаговое объяснение:

Заменим в интеграле символ бесконечности на букву A и запишем в виде предела:

\lim_{A \to +\infty} (\int\limits^A_2 {\frac{1}{x*ln^5(x)} } \, dx),

Произведём замену:

ln(x)=t = \frac{dx}{x}=dt=dx = x*dt

Заменим переменные в интеграле:

\lim_{A \to +\infty} (\int\limits^A_2 {\frac{dt}{t^5} } \,) = \lim_{A \to +\infty} (-\frac{1}{4t^4}| from\ 2\ to\ A ) = \lim_{A \to +\infty} (-\frac{1}{4A^4} +\frac{1}{4ln^4(2)})

При подстановке вместо A бесконечности она оказывается в знаменателе и слагаемое с ней обращается в 0. У нас остаётся ещё одно слагаемое, показывающее сходимость данного интеграла. Именно оно и является ответом

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота